第节 函数模型及其应用
【选题明细表】
知识点、方法 利用函数图象刻画实际问题 二次函数模型 指对函数模型 分段函数模型 模型的选取与求解 基础对点练(时间分钟)
.(·江西九江二模)一个游泳池长 ,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳,甲的速度是 ,乙的速度是 ,若不计转向时间,则从开始起到 止,他们相遇的次数为( ) () () () ()
解析:设距离为甲、乙所在位置与乙岸的距离,实线为甲函数()的图象,虚线为乙函数()的图象,如图所示,两曲线共有个交点.
题号
.(·长沙模拟)如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于轴的直线(≤≤)经过原点向右平行移动在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数()的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是( )
解析:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项在移动过程中扫过平面图形的面积为,在中线位置前,增长的先慢后快,再快.选项,后面是匀速增加,函数图象呈直线.故选.
.(·辽宁抚顺期末)一批材料可以建成 长的围墙,现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间隔成个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形最大总面积为( )
() () () ()
解析:设每个小矩形的高为 , 则长为(),记面积为 , 则·()(<<), 所以当时 ( ),
所以所围矩形面积的最大值为 .故选.
.某种动物繁殖量(只)与时间(年)的关系为(),设这种动物第年有只,则到第年它们有( )
()只 ()只 ()只 ()只 解析:由已知得(), 得,所以(), 则当时()(只).
.(·江西吉安期末)某实验小组通过实验产生的一组数据(如表),现欲从理论上对这些数据进行分析并预测后期实验结果的最佳模拟函数的模型是( ) () () () ()
解析:通过所给数据可知随着的增大而增大,且其增长速度越来越快,而中的函数增长速度越来越慢中的函数增长速度保持不变,且即中的函数不满足题意,于是选项满足题意,故 选.
.(·辽宁锦州期末)国家规定个人稿费纳税办法是:不超过元的不纳税;超过元而不超过 元的按超过元部分的纳税;超过 元的按全部稿酬的纳税,已知某人出版一本书,共纳税元,则这个人应得稿费(扣税前)为( ) () 元 () 元 () 元 () 元
解析:由题意,纳税额与稿费函数关系为
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