2020年1月学考选考浙江省绍兴市诸暨市2019～2020学年度第一学期期末考试试题高三数学试题参考答案

诸暨市2019--2020学年第一学期期末考试

高三数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 二、填空题(本题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．) 11． 4,0或1

12． 6, 135 13． 5,

1 4114. ,2129 15．36 2

?2?316． 17．??1,??

22??三、解答题(本大题共5小题,共74分．) 18. 解：(1)

f(x)?sin2x?3cos2x ……2′

?2sin(2x??3) ……2′

当x?0,?????2x???4?时, ……1′

??333?2??? 所以,此时f(x)的值域为??3,2? ……2′ (2)因为f()?2sin(????32)?10?5,所以sin(??)? ……1′ 13313

5??4??12????,所以cos(??)?? ……2′ 633313?? sin??sin?(???3)????sin(??)cos?cos(??)sin ……1+2′ 3?3333????? ?5?123 ……1′ 2619. 解：(1)证明：取PC中点G,连EG,FG,

1DC?AF……3′

2 所以AEGF是平行四边形,AE//FG

则EG//DC//AF,EG? 从而AE//平面AFC ……3′

(2)法一：因为AF//平面PDC,所以点A,F到平面PDC的距离相等,……1′ 由CD?AD,PAD?ABCD知CD?AE

由E是PD中点,AE?PD得AE?平面PDC ……4′ 设AB?2a,则所求线面角的正弦值?AE36??,a?2,

2CF4a?4 AB?4 ……4′ 法二：取AD中点H,以H为原点建立空间坐标系,设AB?2a,则

A(1,0,0),C(?1,2a,0),D(?1,0,0),P(0,0,3),F(1,a,0) ……2′

求得平面PDC的法向量为EA??3?2,0,?3?? ……4′ 2?uuuruuur 所求线面角的正弦值为cosEA,CF?33a2?4?6,a?2 4 所以AB?4 ……3′

2n20.(1)设等比数列?an?的公比为q,则a1q?a1q?12,q?2,an?2 ……3′

b1?1,b3?5 ……2′

? 法一：猜想bn?2n?1(n?N),用数学归纳法证明 ……1′

当n?1时成立,假设当n?k时结论成立,则由 ……1′ Sk?kk?1(bk?1),Sk?1?(bk?1?1)?Sk?bk?1?k2?bk?1 222 (k?1)bk?1?2k?k?1,bk?1?2k?1?2(k?1)?1

即n?k?1时结论也成立,综上bn?2n?1 ……2′ 法二：Sn?nn?1(bn?1),Sn?1?(bn?1?1)得 22 (n?1)bn?1?nbn?1 ……2′ 同理(n?2)bn?(n?1)bn?1?1 两式相减整理得bn?1?bn?1?2bn

所以数列?bn?是公差为2的等差数列,bn?2n?1 ……2′

2n（2）设Tn?a1b1?a2b2?a3b3?L?anbn?2?1?2?3?L?2?(2n?1)

23nn?1 2Tn?2?1?2?3?L?2?(2n?3)?2?(2n?1) ……1′ n?123n Tn?2(2n?1)?2(2?2?L?2)?2 ……3′

?2n?1(2n?3)?6 ……2′

……2′

21. 解：(1) F(0,1), A(2,1),B(?2,1)

2?2y?1?(x?2),y?1?(x?2)22切线方程为

即x?y?1?0与x?y?1?0 ……2′ 所以P(0,?1) ……1′

（2）设l的方程为y?kx?1,A(x1,y1),B(x2,y2) ……1′

2 则x?4kx?4?0,x1x2??4,x1?x2?4k ……1′

x1x1x12x? 直线PA方程为y?y1?(x?x1),即 y?2422x2x2x? ……2′ 直线PB方程为y?24 联立解得P(x1?x2,?1) ……2′ 222(x?x)(x?x)(x1?x2)21212??(y1?1)224x24 法一：4? ……2′ ?22(x1?x2)2(x?x)(x?x)12?(y2?1)2?12244x122 x1?4x2?12,x1?4,x2??1 或 x1??4,x2?1

直线l的方程为y??3x?1 ……2′ 4PA?1?k12x1?x21?x1?1?k12x2?x1 22 法二：设直线PA的斜率为k1,则