通信原理
试求：（?）信息源符号的平均信息量；?
（?）该信源的符号速率和信息速率。?
（?）若信息源符号等概率时则信息速率为多少；?
解：?（?）平均信息量：?
n3111111??3H(x)??p(xi)log2p(xi)???log2?log2?log2?log2?1616164422???16i?1?1.79(bit/符号)?（?）符号速率为：每个符号用两个脉冲表示，即符号宽度为???，因此，RB?信息速率：Rb?RB?H(x)?1000?1.79?1790(bit/s)?（?）等概率时平均信息量为：?
H(x)?log2M?log24?2(bit/符号)?
等概率时信息速率：Rb?RB?H(x)?1000?2?2000(bit/s)?
1?1000(波特)?
1?10?3?
?．设信息源的输出由???个不同的符号组成，其中??个出现的概率为????，其余???个出现的概率为
?????。信息源每秒发出????个符号，且每个符号彼此独立。计算该信息源的平均信息速率。??解：每个符号的平均信息量为：?
1111H(x)?16?log2?112?log2?6.404bit/符号?
3232224224该信息源的平均信息速率为：Rb?RB?H?x??6404bit/s??．已知某四进制离散信源（?、?、?、?），其符号出现的概率分别为
宽度为?????。?
试求：（?）该信源的平均信息量；?
（?）码元速率RB和信息速率Rb；?
（?）该信源可能出现的最大熵及此时的码元速率RB和信息速率Rb。?
解：（?）平均信息量：?
7511、、、，发送符号（码元）161688H(x)???p(x)logii?1n2p(xi)7551111??7???log2?log2?log2?log2??
1616168888??16?0.522?0.524?0.38?0.38?1.8(bit/符号)（?）码元速率RB和信息速率Rb：?
11RB???5000波特?
T0.2Rb?RB?I?5000?1.8?9000bit/s?
（?）最大熵及此时的码元速率RB和信息速率Rb为：?
11RB???5000波特?
T0.2Rb?RB?I?5000?2?10000bit/s??
?．某信息源的符号集由?、?、?、?和?组成，舍每一符号独立出现，其出现概率分别为???，???，???，
????，????。
试求：（?）该信息源符号的平均信息量；?
?????（?）要想获得最大熵该信源应满足什么条件及最大熵为多少。?
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通信原理
解：（?）平均信息量：?
H(x)???p(x)logii?1n2p(xi)111113355??1???log2?log2?log2?log2?log2??
4888816161616??4?2.22(bit/符号)（?）获得最大熵条件为各符号独立等概；?
此时最大熵为：?
H(x)?log2M?log25?2.32(bit/符号)?
?
?．某四进制离散信源，其符号等概，符号间相互独立，每个符号的宽度为?????。?
试计算：（?）码元速率和信息速率；??
（?）该信源工作?小时后所获得的信息量；?
（?）若将个符号编成二进制码后进行传输，在工作?小时后发现有??个差错比特（差错比特
为均匀分布），求传输的误比特率和误符号（码）率。?
解：（?）码元速率和信息速率为：?
11RB???10000波特?
T0.1Rb?RB?I?5000?2?20000bit/s?（?）工作?小时后所获得的信息量为：?
I?Rb?t?20000?2?3600?144Mbit/s?（?）传输的误比特率为：?
36pb??2.5?10?7?6144?10误符号（码）率为：?
I144?小时后的码元数为N???72?106?
H236?7?pe??5?10672?10?
?．某一待传输的图片含800?600个像素，各像素间统计独立，每像素灰度等级为?级（等概率出现），
要求用??传送该图片，且信道输出端的信噪比为????，试求传输系统所要求的最小信道带宽。?解：每个像素的平均信息量为：?
81H?x??P(xi)log2?log28?3bit/符号?
P(x)i?1i?一幅图片的平均信息量为：?
I?800?600?3?1.44?106bit?
??传送一张图片的平均信息速率：?
I1.44?106Rb???0.48?106bit/s?
t3因为信道容量????选取???，所以信道带宽为：?
0.48?106B???48.16kHz?
S?log2?1?1000??log2?1??N??C30
通信原理
?．设视频的图像分辨率为320?240个像素，各像素间统计独立，每像素灰度等级为???级（等概率出
现），每秒传送??幅画面，且信道输出端的信噪比为????，试求传输系统所要求的最小信道带宽。?解：每个像素的平均信息量为：?
81H?x??P(xi)log2?log2256?8bit/符号?
P(x)i?1i?一幅图片的平均信息量为：?
I1?300?240?8?0.576?106bit???幅画面的平均信息量为：?
I?I1?25?14.4?106bit?
每秒传送??幅画面的平均信息速率?
I14.4?106Rb???14.4?106bit/s?
t1因为信道容量????选取???，所以信道带宽为：?
C14.4?106B???1.44MHz?
S?log2?1?1000??log2?1??N???
?．某调制方框图如图?所示。已知m(t)的频谱如图?，载频?1??H且理想低通滤波器的截止频率为
?1。?
试求：（?）并说明sm(t)为何种已调制信号；
?(t)和sm(t)的频谱图。?（?）画出sm解?（?）sm(t)为取下边带的单边带（???）已调制信号；??
（?）频谱图????
???????????????????????????????????????????????????
?????????
??????
??．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)?0.5?10?3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边
带信号，并设调制信号m(t)的频带限制于????，载频是??????，已调信号的功率为????，载波功率为????。若接收机的输入信号先通过一个带宽为?????的理想带通滤波器。 试求：（?）该理想带通滤波器的中心频率；?
（?）解调器输入端的信噪功率比；?（?）解调器输出端的信噪功率比；?
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通信原理
（?）调制制度增益?。?
解?（?）该理想带通滤波器的中心频率为：?
带通滤波器的频率范围为?????～??????，因此中心频率为??????；?（?）解调器输入端的信噪功率比：?
输入噪声功率为??Ni?2Pn(f)B?2?0.5?10?3?10?103?10W?
输入信号功率为??Si?10kW?
Si10000??1000?Ni10（?）解调器输出端的信噪功率比：?
110输出噪声功率为??N0?Ni??2.5W?
441输出信号功率为??S0?Si?5000kW?
2S50000信噪功率比为????0??2000?
N02.5（?）调制制度增益?为：?
S0N2000G?0??2?
Si1000Ni?
??．设一宽带频率调制系统?载波振幅为?????频率为???????调制信号????的频带限制在
信噪功率比为????
??????m2(t)?5000?V2，kf?500? ?rad/s?V?最大频偏?f?75kHz?并设信道中噪声功率谱密度是均匀的?其Pn(f)?10?3W/Hz?单边谱?。
试求：（?）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性????；
（?）解调器输入端的信噪功率比；?（?）解调器输出端的信噪功率比。
解：（?）传输特性????：???
宽带频率调制系统的带宽为：B?2(?f?fm)?2?(75?5)?160(kHz)?
?K99.92MHz?f?100.08MHz因此传输特性为：?????????H(?)???????
其它?0（?）输入信噪功率比??
A21002因为，Si???5000(W)，Ni?Pn(f)B?10?3?160?103?160(W)?
22S5000所以输入信噪比，??i??31.25?????????????????????????????????
Ni16022So3Akfm(t)3?1002?(500?)2?5000???37500?（?）输出信噪比为：3No8?2nofm8?2?10?3?(5?103)32?
??．设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H???，若要求以2Ts波特的速率进
行数据传输，试检验下图中各种H???满足消除抽样点上码间干扰的条件否？
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