七年级下册第5章-------相交线与平行线知识总结及典型例题
知识点1 ：邻补角、对顶角 1、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
2、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
【注意：①邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。②邻补角一定互补，对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。③直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。】
D例1. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____ ,∠AOC的邻EOBA补角是_______ ;
若∠AOC=50°, 则∠BOD=______,∠COB=_______.
例2. 如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数. A ED例3.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
3 4
知识点2：垂线 1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一
条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： AB⊥CD，垂足为O
2、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：
垂线段最短。 3、垂线的画法： ①一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
②二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
③三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。 【注意：直线，垂足，直角记号。】
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例4. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，
水沟最短. 理由是 .
B l CFCOBl121l2l3 A
例5. 如图所示，在公路L的同侧有两个村庄A和B，小明住在A村，小军住在B村，一天小明先去找
小军，一起到公路L搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来。
例6. 点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
例7.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
E
DO ABCG
F1例8. 如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数; (2)判
断OD与AB的位置关系,并说明理由.
知识点3：同位角、内错角、同旁内角 DCAOB1、同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧的两个角，叫做同位角 2、内错角：在两条被截直线内，在截线两侧的两个角，叫做内错角 3同旁内角：在两条被截直线内，在截线同旁的两个角，叫做同旁内角
【注意：①同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②两角公共边所在的直线为截线，另外两条边为被截线】
例9. 如图，(1) ∠1与∠4是内错角；(2) ∠1与∠2是同位角；(3) ∠2与∠4是内错角；
(4) ∠4与∠5是同旁内角；(5) ∠3与∠4是同位角；(6) ∠2与∠5是内错角。 其中正确的共有( )
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
例10.
（1）如图1，直线AB、CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角，
如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3. （2）如图2,∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、
被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 . （3）如图3,AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，
AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 .
(图1) (图2) (图3)
知识点4:平行线 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若直线a与直线b互相平行，记作：a∥b ．．．．．．【注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①平行 ②相交】 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ．．．．．
3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 例11. 下列说法正确的有( )
① 相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例12.如图所示,过点C画线段CE,使CE∥DA,与AB交于点E,过点C画线段CF，使CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
DC
BA
知识点5:平行线的判定 判定方法1 ：同位角相等，两直线平行 判定方法2 ：内错角相等，两直线平行 判定方法3 ：同旁内角互补，两直线平行
例13.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
例14.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
例15. 已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
知识点6:平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。
例16.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.
例17.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F, ∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。
DA 21
F BEC
例18.如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3 =∠B．
例19.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
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