23、（本题满分10分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． （1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由。
FE' FCDDC
E B'G
ABBA图1图2
24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y??92x?bx?c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣82，0），以0C为直径作半圆，圆心为D． 3（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：直线BE是⊙D的切线；
（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
岳阳市初中毕业学业水平考试 数学 第5页 共9页
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 B
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、 x?1 10、 2?x?y??x?y? 11、 6Oπ 12、 3.5?10
613、 6 14、 甲 15、 10 16、 ①③④ 三、解答题
17、（本小题满分6分）?2?3????3.14??8sin45
2??解：原式=?2?3?1?22?2 ………………(每项计算1分)（4分） 2 =?2 …………………（6分）
x2?1x?1?18、（本小题满分6分）1?2
xx?2x?1解：原式=1?(x?1)(x?1)x? ………………（2分） 2(x?1)x?1x1= …………………（4分） x?1x?111四个数字中X的值只能代2，当x?2时，原式=? ………………（6分）
1?23 =1?19. (本小题满分6分)
解：设售出篮球x个，则足球足球y个，由题意得：……………（1分）
?x?y?20 ……………（4分） ???95?80?x??60?50?y?260?x?12解得：? ……………（5分）
y?8?答：售出篮球12个，则足球足球8个； ……………（6分）
20．（本题满分8分）
解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人）， C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人）， ∴C组对应的扇形圆心角度数为：
=108°×360°，
故答案为：2000，108； ……………（2分）
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（2）条形统计图如下： ……………（4分） （3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况， ∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：
21．（本小题满分8分）
解：（1）∵点A（-1,6）在反比例函数y? =．……………（8分）
m的图象上 x6 ……………（2分） x∴m??1?6??6即反比例函数的表达式为y??∵点B(n,2)在反比例函数y??∴2n??6,n??3即B（-3,2）
6上 x??k?b?6?k?2 ??????3k?b?2?b?8即：一次函数y?2x?8 ……………（4分） （2）∵A?是A(?1,6)关于y轴对称的点
∴A?(1,6) ……………（5分）
11S?AA?B?AA??yB?yA??2?4?4 ……………（8分）
2222、（本小题满分8分）
解：⑴法一：在Rt△ABC中 ，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30，
∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．
法二：在BC上取一点D，连结AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，
∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°， 在Rt△ACD中 ，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30°，
∴ AD=60，CD=303，BC=60+303≈112(米) ……………（4分） ⑵ ∵此车速度=112÷8=14(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小时)
∴此车没有超过限制速度． ……………（8分）
23(本小题满分10分）
0
⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=90 ，AB=BC，
0
∴∠ABF+∠CBF=90， ∵AE⊥BF，
0
∴∠ABF+∠BAE=90， ∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF. ……………（3分）
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⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3，
在△BGE与△ABE中，
0
∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=90
∴△BGE∽△ABE
SBE2222
∴?BGE?()，又BE=1，∴AE=AB+BE=3+1=4
S?ABEAEBE2133 ∴S?BGE?==. ……………（3分） ?S??ABE2428AE(用其他方法解答仿上步骤给分).
⑶解：没有变化
∵AB=3，BE=1，
1∴tan∠BAE=,∠BAE=30°
3,∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,
∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G， 设BF与AE′的交点为H,
则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共， ∴△BAG≌△HAG,
∴S四边形GHE'B'=S?AB'E'?S?AGH=S?ABE?S?ABG=S?BGE .
∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化. ……………（4分） 24．（本小题满分10分） 2 解：（1）由题意，得A（0，2），E的坐标为（﹣，0）， [ :Z_xx_k.Com]3?c?2?则?9 222??(?)?b?c?0?33?89??b?解得，?4， ??c?2∴该二次函数的解析式为：y=﹣929x+x+2； ……………（3分） 84（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G． 由题意，得 ED=2528+1=，EC=2+=，BC=2， 3333=． ∴BE=∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°， ∴△EGD∽△ECB， 岳阳市初中毕业学业水平考试 数学 第8页 共9页
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