高考数学复习选填题专项练习23---比较大小(解析版)

高考数学复习选填题专项练习23---比较大小

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·福建高三（理））设

a?e?12b,c,d的大小关系为（ ） ，b?4e?2，c?2e?1，d?3e?2，则a,C．c?b?a?d

D．c?d?b?a.

3A．c?b?d?aB．c?d?a?b 【答案】B 【解析】

【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．

9e161e344e2222【详解】a??4，b?4，c?2?4，d?4，由于e?2.7，e2?7.39，e3?20.09，所

eeeeee2以c?d?a?b，故选：B．

【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．

2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）.

A．a?b?c 【答案】B 【解析】

【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项. 【详解】a?B．c?b?a

C．c?a?b

D．b?c?a

11(15?17?14?10?15?17?17?16?14?12)?14.7，中位数为b?(15?15)?15，众102数为c=17.故选：B.

【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知p?log36，q?log510，r?log714，则p，q，r的大小关系为（ ）

A．q?p?r 【答案】C

B．p?r?q

C．p?q?r

D．r?q?p

【解析】

【分析】利用对数运算的公式化简p,q,r为形式相同的表达式，由此判断出p,q,r的大小关系.

q?1?log52，r?1?log72，【详解】依题意得p?1+log32，而log32?log52?log72，所以p?q?r.

【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C

【解析】a1?a2?a3?a1?a1q?a1q??2B．必要而不充分条件、 D．既不充分也不必要条件

?a1?0?a1?0或?，所以数列｛an｝是递增数列,若数列{an}q?10?q?1??是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C

5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设a?log20182019，b?log20192018，c?20182019，则a，

1b，c的大小关系是（ ）．

A．a?b?c C．c?a?b

【答案】C 【解析】

【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小. 【详解】因为1?log20182018?a?log2018B．a?c?b D．c?b?a

12019?log20182018?,

211b?log20192018?log20192019?,c?20182019?20180?1，故本题选C.

2【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.

0.10.16．（2020·北京八十中高三开学考试）设a?4,b?log30.1,c?0.5，则 （ ）

A．a?b?c 【答案】C 【解析】a?40.1B．b?a?c C．a?c?b D．b?c?a

?1,b?log30.1?0,0?c?0.50.1?1，?a?c?b，故选C。

2.941??7．（2020·河南高三月考（文））己知a?46，b?log5，c???，则（ ） 214?3?A．a?b?c 【答案】B

B．a?c?b C．b?c?a D．c?a?b

4?1??log51?0,0?c???【解析】因为a?46?6?60?1，b?log5?3?4214142.9?1?????1， ?3?0所以a?c?b，故选：B.

【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 8. （2020·广东高三月考（文））已知a?log38，b?0.25?0.8，c?8，则（ ）

A．a?b?c 【答案】D 【解析】

【分析】b,c化为同底数的幂后比较，再与2比较，a也与2比较后可得． 【详解】log38?2，0.25?0.8?40.8?21.6?21.5?22?2，∴a?c?b．故选：D.

【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，解题时能化为同底的幂化为同底，也可能化同指数，对数能化同底的化为同底后比较大小，不同转化的不同类型的数可与中间值如0，1，2等比较． 9. （2020·新兴县第一中学高三期末（理））函数f?x??B．b?a?c

C．b?c?a

D． a?c?b

?x?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A．b?0,c?0 B．b?0,c?0 【答案】C 【解析】

【分析】根据定义域及特殊点可判断. 【详解】∵f?x??C．b?0,c?0 D．b?0,c?0

?x?b?x?c?2的图象与y轴交于M，且点M的纵坐标为正，∴y?b?0，故b?0，2cQf?x???x?b?x?c?2定义域为?x|x??c?其函数图象间断的横坐标为正，∴?c?0，故c?0.故选：C

【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题. 10.（2020·云南高三（理））已知t?1，x=log2t,y?log3t,z=log5t，则

A．2x?3y?5z B．5z?2x?3y C．3y?5z?2x 【答案】D

【解析】由题意2x?2log2t?log121613D．3y?2x?5z

2t，3y?3log3t?log33t，5z?5log5t?log55t，

16又2?2?8，33?3?9，易知2?3，5?25，2?32，即5?2， ∴1?55?22?33，又t?1，∴3y?2x?5z，故选D．

11．（2020·天水市第一中学高三月考（理））定义在R上的函数f?x?的图象是连续不断的曲线，且

111121315110121101512f?x??f??x?e2x，当x?0时，f??x??f?x?恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）

A．ef?2??f??3?

5B．f?2??ef??3?

5C．ef??2??f?3?

5D．f??2??ef?3?

5【答案】B 【解析】

【分析】构造函数g?x??答案.

【详解】构造函数g?x??f?x?，判断为偶函数，且在?0,???上单调递增，再计算函数值比较大小得到xef?x?f?x?2xfx?f?xe，因为，所以， ????f?x???x2xeef?x?f??x??f?x?2xf??x?fxgx???则，所以为偶数，当时，??x?0gx??0，??xg??x???x?e?x?x?g?x?eeee所以g?x?在?0,???上单调递增，所以有g?3??g?2?，则g??3??g?2?，即

f??3?f?2??2，即e?3ee5f??3??f?2?.