陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元． （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克， ?a?b?18根据题意得：?，
3(a?4)?4(b?2)?82??a?10解得：?．
b?8?答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克． （2）根据题意得：(4?x)(100?10x)?(2?x)(140?10x)?960， 整理得：x2?9x?14?0， 解得：x1?2，x2?7，
经检验，x1?2，x2?7均符合题意． 答：x的值为2或7．
21．如图，AB为eO的直径，C、D为eO上不同于A、B的两点，?ABD?2?BAC，连接CD，过点C作CE?DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点． （1）求证：CF是eO的切线； （2）当BD?318，sinF?时，求OF的长．
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【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：
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QOA?OC，
??1??2．
又Q?3??1??2， ??3?2?1．
又Q?4?2?1， ??4??3， ?OC//DB． QCE?DB， ?OC?CF．
又QOC为eO的半径， ?CF为eO的切线；
（2）连接AD．如图2所示：
QAB是直径，
??D?90?， ?CF//AD，
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??BAD??F，
?sin?BAD?sinF?5?AB?BD?6，
3?OB?OC?3， QOC?CF， ??OCF?90?，
BD3?， AB5?sinF?OC3?， OF5解得：OF?5．
22．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是 100 株； （2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．
【解答】解：（1）Q2号幼苗所占百分比为1?(30%?25%?25%)?20%， ?实验所用的2号茶树幼苗的数量是500?20%?100株，
故答案为：100；
（2）实验所用的2号茶树幼苗的数量是500?25%?125株， ?3号茶树幼苗的成活数为125?89.6%?112株，
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补全条形图如下：
（3）画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果， 所以1号品种被选中的概率为
61?． 12223．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA?EC；
（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断?ACE的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB?4，BP?a，若在旋转过程中?ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．
【解答】证明：（1）如图1中，
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