三.解答题
17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．
18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN； （2）求△ABC的周长．
19.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP＝EP．
20.（2019?海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°． （1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D； 2.【答案】B； 3.【答案】C； 4.【答案】D；
【解析】由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2 ，故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾． 5.【答案】D；
6.【答案】B； 7.【答案】C；
【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16， ∴DE=BE+CD﹣BC=6，
∴PQ=DE=3． 故选：C．
8.【答案】B；
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴AE=CF，OE=OF=2， ∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15， 故选B．
二.填空题
9.【答案】12．
10.【答案】经过对角线的交点；
【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．
11.【答案】（－3，－2）；
【解析】根据对称中心与两点的关系列式计算即可得解． 12.【答案】①②③；
【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴ ①正确．
由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF， 又AE＝CF∴ △AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN
＝MN＝AM，AM＝
1AC．∴ ②正确． 3∵ AM＝
11AC，∴ S△AMB?S△ABC，∴④不正确． 33FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，
∴③正确．
13.【答案】3； 【解析】根据AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB
的中位线即可得出EF的长度．
14.【答案】105； 【解析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B
＝∠AB′B＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°．
15.【答案】8或10．
【解析】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8； ②当AE=2，DE=1时， 同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10； 故答案为：8或10．
16.【答案】2秒或3.5秒；
三.解答题 17.【解析】
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形 ∴AE∥BD，AE＝BD， ∴∠ACB＝∠CAE＝∠B， 在△DBA和△AEC中
?AB?AC???B??EAC， ?BD?AE?∴△DBA≌△AEC（SAS）；
（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°， ∴AG＝DG＝x，
在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，
∴BG＝3x， 又∵BD＝10．
∴BG－DG＝BD，即3x?x＝10， 解得AG＝x＝10＝53＋5， 3?1∴S平行四边形ABDE＝BD?AG＝10×（53＋5）＝503＋50．
相关推荐：
loading