x?A，都有f(x)____f(x0)，那么称f(x0)为y?f(x)的最大值，记为
__________；如果存在x0?A，使得对于____的x?A，都有f(x)____f(x0)，那么称f(x0)为y?f(x)的最小值，记为__________.
注意 ①函数最大（小）值应该是某一个函数值；②函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，最大（小）值不同于极大（小）值。 ⑵值域与最值
注意函数的最值与函数的值域的区别和联系，理解值域和最值是考察函数的有界性问题。
⑶与函数最值有关的几个结论
①若函数y?f(x)在区间[a，b]上为单调增函数，则ymin?f(a)，ymax?f(b)； ②若函数y?f(x)在区间[a，b]上为单调减函数，则ymin?f(b)，ymax?f(a)； ③若函数y?f(x)在区间[a，c]上为单调增函数，在区间[c，b]上为单调减函数，则ymax?f(c)；
④若函数y?f(x)在区间[a，c]上为单调减函数，在区间[c，b]上为单调增函数，则ymin?f(c)。
⑷恒成立问题的处理方法 恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题。如：①方程k?f(x)有解?k?D(D为f(x)的值域)；②不等式a?f(x)恒成立?a?
[f(x)]最大值,不等式a?f(x)恒成立?a?[f(x)]最小值。
6.极值
函数的极值是研究函数在其定义域内的某一局部上的性质。这与函数的最值所研究的问题角度有所不同。 ⑴极值的定义
设函数y?f(x)在x?x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近的所有各点的函数值都大（小），则称f(x0)是函数y?f(x)的一个极大（小）值。极大值和极小值统称为极值。取得极值的点称为函数的极值点，极值点是自变量的取值，极值是指函数值。 ⑵极值的求法
①图像法；②导数法。 7.零点与不动点 7.1函数的零点
⑴定义 一般地，我们把使函数y?f(x)的值为_____的实数x称为函数y?f(x)的零点. 点评
函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0的实数根。从图象上看，函数y?f(x)的零点，就是它的图象与x轴交点的横坐标。利用函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标这三者之间的联系，可以解决很多函数与方程的问题。这就是高考的热点内容——函数与方程的思想运用。 ⑵函数零点的存在性
一般地，若函数y?f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，且f(a)?
f(b)﹤______，则至少存在一个实数c?(a，b)，使得f(c)?0，此时实数c为函数y?f(x)的零点. 点评
若函数y?f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的单调曲线，且f(a)f(b)﹤0，则有惟一的实数c?(a，b)，使得f(c)?0。 7.2不动点
方程f(x)?x的根叫做函数y?f(x)的不动点，也是函数y?f(x)?x的零点。 7.3函数、方程与不等式三者之间的关系 一般地，不等式f(x)?0的解集为函数y?f(x)的图象在x轴上方部分的点的横坐标组成的集合；不等式f(x)?0的解集为函数y?f(x)的图象在x轴下方部分的点的横坐标组成的集合； 点评
利用函数图象并结合函数的零点，可求不等式f(x)?0或f(x)?0的解集；利用函数图象并结合相应方程的解，可求不等式f(x)?g(x)或f(x)?g(x)的解集等；
7．4基本方法
求函数零点和不动点的方法 ⑴直接法（通过解方程（组））；⑵图像法；⑶二分法。
点评 注意函数上述几大性质相互之间的联系。
【基础巩固】
1．在区间(??,0)上为增函数的是（ ） A．y?1 B．y?2x?2 C．y??x2?2x?1 D．y?1?x2
1?x2．函数y?x?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ） A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D．b??2 3．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[?b,?a]有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 4．函数
，
是（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与p有关 5．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1?(a,b)，且x1?x2那么（ ） x2?(c,d)，A． B． C． D．无法确定 6．函数f(x)在区间[?2,3]是增函数，则y?f(x?5)的递增区间是 （ ） A．[3,8] B．[?7,?2] C．[0,5] D[?2,3]．
二、填空题
1 设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时， f(x)的图
象如右图,则不等式f(x)?0的解是
2 函数y?2x?x?1的值域是________________
3 已知x?[0,1]，则函数y?x?2?1?x的值域是
4 若函数f(x)?(k?2)x2?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是
5 下列四个命题
（1）f(x)?x?2?1?x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
2??x,x?0（3）函数y?2x(x?N)的图象是一直线；（4）函数y??2的图象是抛物线，
???x,x?0其中正确的命题个数是___________
三、解答题
1 判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?k， x
2 利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域；
3 已知函数f(x)?x?2ax?2,x???5,5?
2① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数
相关推荐：
loading