21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?（1）若a?1，求函数f(x)单调区间；
1?alnx（a为参数）. x（2）当x??0,e?时，求函数f(x)的最小值；
11（3）求证：(1?)n?e?(1?)n?1(e?2.718?,n?N*).
nn
请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D．
（1）求∠ADF的度数；（2）若AB＝AC，求
AC的值． BC
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?2t?x?3??2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标
2?y?5?t?2?系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
??25sin?.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为(3,5)，求PA?PB的值.
24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?log2(|x?1|?|x?5|?a). （1）当a?5时，求函数f(x)的定义域；
（2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.
高三数学第五次月考理科试卷 第4页（共4页）
喀左一高中2013—2014学年高三第五次月考
数学试卷答案
一、选择题 1—5：DBABB 6—10：DABCD :11—12：DB 二、填空题 13.三、解答题
92? 14. 15. 16.①③④
2932
??17. 解： (1)∵m∥n， ∴2sinB?2cos－1?＝－3cos2B，
2??
∴sin2B＝－3cos2B，即tan2B＝－3， 又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)， ∴2B＝
2ππ
，∴B＝. ??????6分 33
πa2＋c2－b222
(2)∵B＝，b＝2， ∴由余弦定理cosB＝得，a＋c－ac－4＝0，
32ac又∵a＋c≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，
2
2
BS△ABC＝acsinB＝
1
23
ac≤3(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．??????12分 4
18.解：（1）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件
Ai?(i?0,1,2,3),则
1C32C21P(A3)?2?2?.C5C35 ??????3分
（2）设“至少两个白球”为事件B，则B?A2?A3，又
1111C1C1C12C22CC?C23C21?P(A2)???22?22?,C55C3C32CCC
23252223
且A2，A3互斥，所以P(B)?P(A2)?P(A3)?117?? ??????6分 2510 （3）易知X的所有可能取值为0，1，2，则
所以X的分布列是 79P(X?0)?(1?)2?, 10100X 0 721 17P(X?1)?C2(1?)?, 9101050P 100 7249P(X?2)?()?. 101001 2 2150 49100 高三数学第五次月考理科试卷 第4页（共4页）
921497?1??2?? 100501005777 或X?B(2,)，则EX=2?= ??????12分
10105故随机变量X的数学期望E(X)?0?
19.解：证明:(Ⅰ)?PD?平面ABCD,AC?平面ABCD,?AC?PD.
?四边形ABCD是菱形,?AC?BD,又?PD?BD?D,AC?平面PBD.
而AC?平面EAC, ?平面EAC⊥平面PBD. ???6分
?1???????????????ABOA,OB,DPx,y,zO(Ⅱ)如图,以为坐标原点,方向为轴正方向,以2为单位长度,建立空间
直角坐标系.
A(3,0,0),B(0,1,0),P(0,?1,6),
????????????BE??BP?(0,?2?,6?),??(0,1),AB?(?3,1,0),
设平面BAE的法向量
n1?(x,y,z),
???2?y?6?z?0?n?(1,3,2)??3x?y?0则?,取1, ???8分
????????????????CA?(23,0,0),AE?AB?BE?(?3,1?2?,6?),
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x2y220. 解：（1）依题意，设椭圆C的方程为2?2?1．
abF1F2、PF2构成等差数列， ?PF1、?2a?PF1?PF2?2F1F2?4， a?2． 又?c?1，?b2?3． x2y2?1． …………………………………………………4分 ?椭圆C的方程为?43(2) 将直线l的方程y?kx?m代入椭圆C的方程3x2?4y2?12中，(4k2?3)x2?8kmx?4m2?12?0． 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，??64k2m2?4(4k2?3)(4m2?12)?0， 化简得：m2?4k2?3． 设d?k?m1?F1M?，k2?1d2?F2M?k?mk2， ?1当k?0时，设直线l的倾斜角为?，则d1?d2?MN?tan?， ?MN?d1?d2k， S?1d1?d22k(dd21?d222m1?d2)?2k?k2?1 高三数学第五次月考理科试卷 第4页（共4页）
得
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