2009年全国高考试题分类汇编—选做题部分

（Ⅱ）当t??3时，P(?4,4).Q(8cos?,3sin?)，故M(?2?4cos?,2?sin?) 22C3为直线x?2y?7?0，

M到C3的距离d?5|4cos??3sin??13|5w.w.w..s.5.u.c.o.m

从而当cos??

4385,sin???时，d取得最小值555w.w.w..s.5.u.c.o.m

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示

C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.

（1）将y表示为x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

w.w.w..s.5.u.c.o.m

（24）解：

（Ⅰ）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30（Ⅱ）依题意，x满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

?4|x?10|?6|x?20|?70, ??0?x?30解不等式组，其解集为[9,23] 所以 x?[9,23]

辽宁理卷

( 22 ) （本小题满分 10 分）选修 4- l ：几何证明选讲 己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆 劣弧?，延长BD至E。 AC上的点（不与点A , C重合）(1)求证：AD 的延长线平分?CDE；

(2)若?BAC?30，△ABC中BC边上的高2?3, BC0AEDF求△ABC外接圆的面积．

( 22 ) 解：( 1 ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C， D 四点共圆， ?CDF=?ABC ， 又AB＝AC ，∴?ABC??ACB，且?ADB??ACB， ∴?ADB??CDF，对顶角?EDF??ADB，故?EDF??CDF， 故AD 的延长线平分?CDE。---------------5分 A.( 2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AH⊥BC ,

OBHDECF

连接 OC ，由题意?OAC＝?OCA =15，?ACB?75，

??∴?OCH?60，设圆半径为r，则r??3r?2?3， 2得：r= 2 ，故外接圆面积为4?。 ---------10 分

( 23 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 4 ：极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos(??M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标； （2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程． ( 23 )解：（1）由?cos(???3)?1，

?13)?1得：?cos???sin??1， 32213x?y?1，即x?3y?2， 22∴曲线C的直角坐标方程为

当??0时，??2，∴M的极坐标（2，0）；

当???2时，??2323?，∴N的极坐标(,)。-----------------5分 332323)，∴P的直角坐标为(1,)，

33（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为(0,则P的极坐标为(?23?,)，直线OP的极坐标方程为??,??(??,??)．----10分

636 ( 24 ) （本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲

设函数f(x)?|x?1|?|x?a|， （1）若a??1，解不等式f(x)?3；

（2）如果?x?R，f(x)?2，求a的取值范围。

( 24 )解：（1）当a??1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，由f(x)?3得：|x?1|?|x?1|?3， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为{x|x??或x?}。

3232?x??1??1?x?1?x?1（法二）不等式可化为?或?或?，

??2x?3?2?3?2x?3∴不等式的解集为{x|x??或x?}。-------------5分 （2）若a?1，f(x)?2|x?1|，不满足题设条件；

??2x?a?1,(x?a)?若a?1，f(x)??1?a,(a?x?1)，f(x)的最小值为1?a；

?2x?(a?1),(x?1)?3232

??2x?a?1,(x?1)?若a?1，f(x)??a?1,(1?x?a)，f(x)的最小值为a?1。

?2x?(a?1),(x?a)?所以对于?x?R，f(x)?2的充要条件是|a?1|?2，从而a的取值范围(??,?1]?[3,??)。-------------10分