2020届高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆专题强化练 理 第1讲 直线与圆
A级 基础通关
一、选择题
1．已知直线l：xcos α＋ysin α＝1(α∈R）与圆C：x＋y＝r（r＞0)相交，则r的取值范围是（ ）
A．0＜r≤1 C．r≥1
B．0＜r＜1 D．r＞1
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解析:圆心到直线的距离为d＝错误!＝1， 故r＞1。 答案：D
2．已知命题p:“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋my＝0互相垂直\，则命题
2
p是命题q的( ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
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解析：“直线x－y＝0与直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋（－1）·m＝0?m＝±1,
所以命题p是命题q的充分不必要条件． 答案：A
3．（2019·广东湛江一模)已知圆C：（x－3)＋(y－3)＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝( )
A．2或10 C．4或6
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B．4或8 D．2或4
3
解析：圆C：（x－3）＋(y－3）＝72的圆心C的坐标为（3，3），半径r＝6错误!, 因为直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点， 所以圆心到直线的距离为22,
则有d＝错误!＝2错误!，解得m＝2或m＝10。 答案：A
4．直线ax－by＝0与圆x＋y－ax＋by＝0的位置关系是( ）
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2020届高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆专题强化练 理 A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
解析：圆的方程化为标准方程得错误!错误!＋错误!错误!＝错误!。所以圆心坐标为错误!，半径r＝错误!。
所以圆心到直线ax－by＝0的距离d＝错误!＝错误!＝r. 所以直线与圆相切． 答案：B
5．(2019·安徽十校联考）过点P(2，1)作直线l与圆C：x＋y－2x－4y＋a＝0交于A,B两点，若P为弦AB中点,则直线l的方程( )
A．y＝－x＋3 C．y＝－2x＋3
B．y＝2x－3 D．y＝x－1
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解析：圆C的标准方程（x－1)＋(y－2）＝5－a,知圆心C(1，2），因为P（2，1)是弦
AB的中点，则PC⊥l。
所以kCP＝错误!＝－1，所以直线l的斜率k＝1. 故直线l的方程为y－1＝x－2,即y＝x－1. 答案：D
6．（2019·广东天河一模)已知圆C的方程为x－2x＋y＝0,直线l:kx－y＋2－2k＝0与圆C交于A,B两点，则当△ABC面积最大时,直线l的斜率k为( ）
A．1 B．6 C．1或7 D．2或6
解析：由x－2x＋y＝0,得（x－1）＋y＝1，则圆的半径r＝1，圆心C（1，0）， 直线l:kx－y＋2－2k＝0与圆C交于A，B两点， 当CA与CB垂直时,△ABC面积最大，
此时△ABC为等腰直角三角形,圆心C到直线AB的距离d＝错误!， 则有错误!＝错误!，解得k＝1或k＝7. 答案：C 二、填空题
7．已知a∈R，方程ax＋（a＋2）y＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________,半径是________．
解析：由已知方程表示圆，则a＝a＋2, 解得a＝2或a＝－1.
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2020届高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆专题强化练 理 当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．
当a＝－1时，原方程为x＋y＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2）＋（y＋4)＝25, 表示以（－2,－4)为圆心，5为半径的圆． 答案:（－2,－4) 5 8．一个圆经过椭圆程为________．
解析:由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，（0，－2)，（－4，0），（4,0）．由圆心在x轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0,－2）,(4，0)．
设圆的标准方程为(x－m)＋y＝r, 则错误!解得错误!
所以该圆的标准方程为错误!错误!＋y＝错误!。 答案:错误!错误!＋y＝错误!
9．设抛物线y＝4x的焦点为F,准线为l。已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点
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x2
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＋错误!＝1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方
A。若∠FAC＝120°，则圆的方程为
_____________________________________________________．
解析:由题意知该圆的半径为1，设圆心C（－1，a)(a＞0），则A(0，a)．又F（1,0）,所以错误!＝（－1，0)，错误!＝(1，－a）．
由题意知错误!与错误!的夹角为120°,
得cos 120°＝错误!＝－错误!，解得a＝错误!. 所以圆的方程为（x＋1）＋(y－错误!）＝1. 答案:（x＋1）＋（y－错误!）＝1
10．（2019·河北衡水二模）已知直线l1过点P（3，0)，直线l1与l2关于x轴对称,且l2
过圆C：x＋y－2x－2y＋1＝0的圆心，则圆心C到直线l1的距离为________．
解析：由题意可知,圆C的标准方程为（x－1)＋(y－1）＝1, 所以C(1,1），则l2的斜率kCP＝错误!＝－错误!，
因为l1与l2关于x轴对称，所以直线l1的斜率k＝错误!， 所以l1：y＝错误!（x－3），即x－2y－3＝0, 所以圆心C到直线l1的距离d＝错误!＝错误!.
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