北航电磁场与电磁波概念题汇总

电磁场与电磁波概念题汇总

1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）

答：B-D形式的场定律的微分形式为

??B??E????t???D??H?J??f?t?? ???D??f????B?0????J??????t??其物理意义为：

(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;

(2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷；

(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。

在介质分界面上满足的边界条件为

??n?(E1?E2)?0?i???in?(H1?H2)?Kf?? ?in?(D1?D2)??f???in?(B1?B2)?0??n?(J1?J2)????K?????i?t?其物理意义为：

边界两边电场切向分量连续；

边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。

2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为

~~??E??j??H~~~??H?J?j??E ~????E??~???H?0????

3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？

4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291） 答：定义S(r,t)?E(r,t)?H(r,t) 微分形式??S(r,t)??w(r,t)??p(r,t) ?t物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。 积分形式

?AS(r,t)da?dw(r,t)dV???p(r,t)dV ?VVdt物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内

流出的电磁功率之和。

5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。 答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。

无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）

（1）均匀平面波的电场和磁场总是与波的能量传播方向垂直，即

E?S?H?S?0,S?E?H

（2）在自由空间，均匀平面波的相速等于自由空间的光速，即

v?1?0?0?c?3?108m/s

（3）在空间任何一点，每一种独立均匀平面波解的电场E和磁场H的波形与相位均相同，它们的数值之比为一常数，等于空间波阻抗

EH??0??0?377??120?? ?0（4）在空间任何一点，均匀平面波解的电场E和磁场H彼此垂直，即

E?H?0

（5）在自由空间任何一点，均匀平面波的电场能密度和磁场能密度相等，即

2211?0E??0H 22

6.请根据自由空间中麦克斯韦方程组，分析沿着z方向传播的均匀平面波满足的波动方程为

2?2Hy?2Ex?2Ex?Hy??0?0??0?02，。（P349~351） 222?z?t?z?t解答：电场E和磁场H的坐标与x，y无关，即

???0,?0。 ?x?y??E???0?H （1） ?t??H??0?E （2） ?t???0E?0 （3） ???0H?0 （4）

考虑到

???E?0,?0，由式（3）可得z?0（5），即Ez与z无关。 ?x?y?z?Hy?x??Hx?E??0z（6） ?y?t由式（2）可得

由于

???E?0,?0，于是有z?0（7），所以Ez与时间t也无关。 ?x?y?t上述推导表明，如果电场存在着z向分量Ez的话，则它只能是一个与空间坐标和时间坐标都无关的恒定的均匀场。在讨论时变场时，对这样的恒定场不予考虑。因此可取

Ez?0 （8）

同理可得 Hz?0 （9）

?xEx(z,t)?i?yEy(z,t)(V/m) （10） 于是，电磁场为 E?i?xHx(z,t)?i?yHy(z,t)(V/m) （11） H?i将式（10）及式（11）代入到式（1）中，有

?x??E??i?Ey?z?y?i???Hx??Hy??Ex???0?i?iy? （12） x?z?t???t同理，代入式（2）中，可得

?x??H??i?Hy?z?y?i???Ex??Ey??Hx??0?i?iy? （13） x?z?t???t从式（12）和（13）可得出以下两组微分方程

??Ey?Hx??0???z?t （14） ??Ey??Hx??0??t??z?Hy??Ex???0???z?t （15） ??H?y????Ex0??t??z这说明Hx只与Ey有关，Hy只与Ex有关，因此(Ex,Hy)和(Ey,Hx)是等相面与xy平面平行的均匀平面波的两组独立解，由此解得：

2?2Hy?2Ex?2Ex?Hy??0?0??0?02，。 222?z?t?z?t

?yE0e??zcos??t?kxx?是否是均匀平面波？（10分） 7.什么是均匀平面波？E?i答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。

题中所给的电磁波其等幅面为z?常数的平面，等相面为z?常数的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。

8.什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分） 答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于n1?n2，根据斯耐尔定律有????i。当入射角?i增加到某一个角度?C???2时，折射角??就可能等于

?。因此，在???C时，就2没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。

在入射角?i等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。

能使????2的入射角?C就称为临界角。发射全透射时的入射角?P称为布儒斯特角。

当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任