【易错题】高中必修五数学上期中一模试卷带答案

【易错题】高中必修五数学上期中一模试卷带答案

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32

?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为

?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.

A．(??,?7]

B．[?3,1]

C．[1,??)

D．[?7,?3]

a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最3．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1

A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

B．S19

C．S20

D．S37

4．下列命题正确的是

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则

11＜ aban?1．若b10b11?2，则anD．212

5．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?a21?（ ）

A．29

B．210

C．211

6．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2

B．-2

C．

1 2D．?1 27．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5

B．25

C．41 D．52 8．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )

n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63

A．有最小值63

C．有最小值31 D．有最大值31

9．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16

B．26

C．8

D．13

x?2y?010．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）

0?y?kA．0

B．-1

C．-2

D．-3

11．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）

A．等腰三角形 C．等腰直角三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=

y?a(x?3)A．

B．

C．1

D．2

二、填空题

?x?y?3?0?13．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为

?x?m?_______．

?x?y?1?0?14．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．

?x?y?1?0?15．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.

a8??1，则当Sna7?0时n的最小值为

?x?y?2,?16．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．

?0?y?3,?17．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤18．不等式2x?1?x?1的解集是 ． 19．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?11??2. ab2，BC?3，AB?AD，

AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．

20．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.

n?1?n3?，AB?AD，AB?1． 4三、解答题

21．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?

（1）若AC?5，求?ABC的面积；

（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 522．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 23．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知

4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；

（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值.

24．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn．

25．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处

2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴

多少元才能使该单位不亏损？

26．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知

A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；

（2）若b?1，求?ABC的面积．

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】

n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最

后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以

1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】

：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】

?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），

?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，

（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，

则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，

??3?a?0.

（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，

要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率

?a??1， ?0?a?1.

（3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1.

故选：B. 【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19