[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为直线l2的参数方程为时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
，（t为参数），
，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化
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2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．1
B．2 C．3 D．4
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合． 【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数． 【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}， ∴A∩B={2，4}，
∴A∩B中元素的个数为2． 故选：B．
【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限． 故选：C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，
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属于基础题．
3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．
【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计．
【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．
【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故A错误； 年接待游客量逐年增加，故B正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；
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故选：A．
【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．
4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ） A．﹣
B．﹣ C． D．
【考点】GS：二倍角的三角函数．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值． 【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出． 【解答】解：∵sinα﹣cosα=，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=∴sin2α=﹣， 故选：A．
【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．
5．（5分）设x，y满足约束条件A．[﹣3，0]
，
则z=x﹣y的取值范围是（ ） C．[0，2]
D．[0，3]
B．[﹣3，2]
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．
【解答】解：x，y满足约束条件
的可行域如图：
目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，
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由由
解得A（0，3）， 解得B（2，0），
目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3， 目标函数的取值范围：[﹣3，2]． 故选：B．
【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．
6．（5分）函数f（x）=sin（x+A．
）+cos（x﹣
C．
）的最大值为（ ）
D．
B．1
【考点】HW：三角函数的最值．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质． 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可． 【解答】解：函数f（x）=sin（x+x+
）=sin（x+
）
．
）+sin（x+
）+cos（x﹣）
）=sin（x+
）+cos（﹣
=sin（x+故选：A．
【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．
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