初中数学图形的相似知识点总复习含答案

初中数学图形的相似知识点总复习含答案

一、选择题

1．如图，已知?ABC和?ABD都eO是的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与

?ADE的相似的三角形是（ ）

A．?BCE 【答案】A 【解析】 【分析】

B．?ABC C．?ABD D．?ABE

根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB弧所对的圆周角?BCE??BDA，?CEB和

?DEA是对顶角，所以?ADE∽?BCE． 【详解】

解：Q?BCE??BDA，?CEB??DEA

??ADE∽?BCE， 故选：A． 【点睛】

考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．

2．如图，已知AB//CD//EF，AD:AF?3:5，BC?6，CE的长为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．4 C．3 D．5

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】

∵AD：AF=3：5， ∴AD：DF=3：2， ∵AB∥CD∥EF，

ADBC36?，即?， DFCE2CE解得，CE=4， 故选B． 【点睛】

∴

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

3．如图，点E是YABCD的边AD上一点，DE?2AE，连接BE，交AC边于点F，下列结论中错误的是（ ）

A．BC?3AE 【答案】D 【解析】 【分析】

B．AC?4AF C．BF?3EF D．BC?2DE

由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可． 【详解】

解：∵在YABCD中，AD//BC，AD?BC， ∴VAEF:VCBF, ∴

AEAFEF==, CBCFBF3DE=3AE，选项A正确，选项D错误， 2∵DE?2AE ∴BC=∴

AFAEAE1===，即：CF?3AF， CFCB3AE3∴AC?4AF， ∴选项B正确， ∴

EFAEAE1===，即：BF?3EF， BFCB3AE3∴选项C正确， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形

对应边成比例是解题关键．

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）

ADDE? DBBC【答案】C 【解析】 【分析】

A．

B．

BFEF? BCABC．

AEDE? ECFCD．

EFBF? ABBC根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE∽△ABC，可判断A的正误；由△CEF∽△CAB，可判定B错误；由△ADE～△EFC，可判定C正确；由△CEF∽△CAB，可判定D错误. 【详解】 解：如图所示：

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC，

DEADAD??， BCABDB∴答案A错舍去； ∵EF∥AB，

∴△CEF∽△CAB，

∴

CFEFBF?? BCABBC∴答案B舍去

∵∠ADE＝∠B，∠CFE＝∠B， ∴∠ADE＝∠CFE， 又∵∠AED＝∠C， ∴△ADE～△EFC，

AEDE?，C正确； ECFC又∵EF∥AB，

∴

∴∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B， ∴△CEF∽△CAB，

EFCEFCBF???， ABACBCBC∴答案D错舍去； 故选C． 【点睛】

∴

本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键．

5．如图，将?ABC沿BC边上的中线AD平移到?A?B?C?的位置．已知?ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA??1，则A?D等于（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．

3 2由 S△ABC＝16、S△A′EF＝9且 AD为 BC边的中线知 S?A?DE?219S?A?EF?，22S?ABD1S?A?DE?A?D??S?ABC?8 ，根据△DA′E∽△DAB知? ，据此求解可得． ??2ADS???ABD【详解】

QS?ABC?16、S?A?EF?9，且AD为BC边的中线，

191S?A?EF?，S?ABD?S?ABC?8， 222Q将?ABC沿BC边上的中线AD平移得到?A?B?C?， ?A?E//AB， ?S?A?DE???DA?E??DAB，

222S?A?DE?A?D?则?，即?A?D?9?9， ??????S?ABD?AD?816?AD?1?解得A?D?3或A?D??3（舍）， 7故选：B． 【点睛】

本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）

A．1：3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1：8 C．1：9 D．1：4

根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答． 【详解】 ∵S△EFC＝3S△DEF，

∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比）， ∵DE∥BC， ∴△DEF∽△CBF， ∴DE：BC＝DF：FC＝1：3 同理△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC＝1：9， 故选：C． 【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．

7．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则

BQ的值为（ ） AQC．

A．2 【答案】A 【解析】

B．3

2 2D．3 2