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中国古代数学瑰宝——《九章算术》教学设计 隆德县中学 刘 芳
【教材分析】
本节课教材是人教A版高中数学（选修3—1数学史选讲）第三讲中国古代数学瑰宝的第二节。
本节课是学生在学习了古希腊数学史之后，学习的关于我国主要数学成就的第二块内容。《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产,
是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。它几乎成了中国古代数学的代名词。中国历代数学家从中汲取着丰富的营养,
不断地将中国数学推向前进。因此，学习本节课的内容十分重要。 【学情分析】
学习本节课学生对于数学史的知识了解甚少。“历史使人明智”。学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家
们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 【教学目标】 知识与技能：
1．了解中国最早的经典数学著作之一的《九章算术》的深远影响；
2.初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献； 3．学习《九章算术》介绍的各种实际问题解法。 过程与方法：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的“盈不足术”、“方程术”、“正负术”。 2
情感态度与价值观：《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用。
【教学重点】《九章算术》的主要内容以及其深远影响。 【教学难点】《九章算术》中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义。
【教法、学法】启发引导，分析讲解。 【教具】粉笔、ppt、视频。 【教学过程】
一、创设情景，引入新课 （复习导入）示例一：
（2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图， 3
若输入的a,b分别为14,18，则输出的a（ ）. A．0 B．2 C．4 D．14
设计意图：展示普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3中第一章第三节算法案例中与《九章算术》有关的“更相减损术”的内容，以及2015年全国Ⅱ卷的程序框图真题的实例，引入新课，激发学生的学习热情。 （情境导入）示例二：
（2015年全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为
一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）. （A）14斛
（B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 示例三：
（2015年湖北卷）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）； 4
若不是，说明理由；
（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3，求BCDC的值．
设计意图：通过实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对《九章算术》有一个初步的认识，另一方面让学生意识到到研究《九章算术》的必要性。 【引入《九章算术》介绍】
《九章算术》大约成书于公元1世纪，是我国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学书籍。它从成书直到西方数学传入之前，一直是中国古代数学学习者的首选教材。对古代数学的发展起了巨大的推动作用。
《九章算术》，作者不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。西汉的张苍、
耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期。
《九章算术》，现在传世的是三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽称：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”。
（译文：周公在制定制度的时候，制定了“九数”这一种古算法，《九章算术》就是根据这个而来。） 刘徽(魏晋,
公元3世纪)，公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理； 中国传统数学最具代表性的人物
。
二、内容介绍
《九章算术》秉承了先秦以来数学的发展源流，流传近2000年。后世的数学家多是从《九章算术》开始学习和研究数学。唐宋两代成 5
为国家明令规定的教科书，并在北宋时由政府进行过刊刻（1084），成为世界上最早的印刷版教学书。 1.《九章算术》的重要成就举例：
《九章算术》以应用问题集的形式表述，收有246个数学问题，分为九章．它们的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算；
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换； 第三章“衰分”：比例分配问题；
第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算； 第六章“均输”：合理摊派赋税； 第七章“盈不足”：即双设法问题； 第八章“方程”：一次方程组问题；
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三部分的内容，概括了我国古人创造的领先于世界的数学成就。
三、师生共析，实例分析，深化理解 （一）盈不足术
盈不足问题是我国数学的古典名题：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何。
（译文：现在有几个人买物品，如果每人出8文钱，则盈余3文钱；如果每人出7文钱，则还缺4文钱。问人数和物价各为多少？）
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有方程组：
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