A'D'22=
3m2m4m618)?(?2)2=m2??4，(?6?)2?()2=36，A'E2=(10101055243m28m232m128?)?(?)=m2??．若△A′ED′为直角三角形，分三种情5551010104m32m128210?4=m2??，解得：m=，
510105ED'=(况讨论： ①当A'D'2+
A'E2=
2ED'时，36+m?263m18m??，?此时D′（）为（0，4）； 510510②当A'D'2+
2ED'=A'E时，36+m?2232m1284m2?m??4，解得：=5101063m18m810??，?m=?，此时D′（）为（－6，2）；
5510105③当A'E2+ED'2=A'D'2时，m?或m=24m32m128810?4+m2??=36，解得：m=?51010563m18m31910，?，此时D′（??）为（－6，2）或（-，）．
551010555319，）． 55综上所述：D坐标为：（0，4）或（﹣6，2）或（-【点睛】
本题考查了二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合） （1）如果∠A＝30°，
①如图1，∠DCB等于多少度；
②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）
【答案】（1）①∠DCB＝60°．②结论：CP＝BF．理由见解析；（2）结论：BF﹣BP＝2DE?tanα．理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合∠A＝30°，只要证明△CDB是等边三角形即可；
②根据全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF，根据全等的性质得出CP＝BF，
（2）求出DC＝DB＝AD，DE∥AC，求出∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，DP＝DF，根据全等三角形的判定得出△DCP≌△DBF，求出CP＝BF，推出BF﹣BP＝BC，解直角三角形求出CE＝DEtanα即可． 【详解】
（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠B＝60°， ∵AD＝DB， ∴CD＝AD＝DB， ∴△CDB是等边三角形， ∴∠DCB＝60°．
②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：
∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠DCB＝60°， ∴△CDB为等边三角形. ∴∠CDB＝60°
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF， ∵∠PDF＝60°，DP＝DF， ∴∠FDB＝∠CDP， 在△DCP和△DBF中
?DC?DB???CDP??BDF， ?DP?DF?∴△DCP≌△DBF， ∴CP＝BF.
（2）结论：BF﹣BP＝2DEtanα．
理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α， ∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，
∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α， ∵∠PDF＝2α，
∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，
∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF， ∴DP＝DF， 在△DCP和△DBF中
?DC?DB???CDP??BDF， ?DP?DF?∴△DCP≌△DBF， ∴CP＝BF， 而 CP＝BC+BP， ∴BF﹣BP＝BC，
在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，
CE， DE∴CE＝DEtanα，
∴tan∠CDE＝
∴BC＝2CE＝2DEtanα， 即BF﹣BP＝2DEtanα． 【点睛】
本题考查了三角形外角性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．
11．如图，直线过点，．点于点，．
（1）填空：点的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； （2）当点在线段②求出使
上运动时（不与点，重合），
最大值，并求出
的最大值；
的距离是，请直接写出此时由点，，，
①当为何值时，线段
与轴交于点
，与轴交于点，抛物线
经
及抛物线
为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线分别交直线
为直角三角形时的值；
（3）若抛物线上有且只有三个点到直线构成的四边形的面积．
【答案】（1）（2）①当
时，
，；
有最大值是3； ②使
为直角三角形时的值为3或
或
.
；
（3）点，，，构成的四边形的面积为：6或【解析】 【分析】
（1）把点A坐标代入直线表达式y＝表达式，即可求解； （2）①设：点P（m，
），N（m，
，求出a＝?3，把点A、B的坐标代入二次函数
）求出PN值的表达式，即可求
解；②分∠BNP＝90°、∠NBP＝90°、∠BPN＝90°三种情况，求解即可；
（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可． 【详解】
解：（1）把点坐标代入直线表达式解得：则点坐标为
，则：直线表达式为：
，
，
，
， ，令
，则：
，
将点的坐标代入二次函数表达式得：把点的坐标代入二次函数表达式得：解得：
，
， ；
上，且
故：抛物线的解析式为：故：答案为：（2）①∵
，在线段
轴，
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