数字设计基础与应用（第2版）第1章习题解答

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（b） 图 1－16（4）

（5）F(A,B,C,D)?(B?C?D)(B?C)(A?B?C?D) 解 最简或与式： F?(A?B)(B?D)(B?C)

最简与或式：F?B?ACD

0 0 0 CDE AB 000 0 0 001 011 0 010 0 110 0 111 0 0 101 0 0 0 100 0 0 00 01 11 CD AB 00 0 01 0 0 11 0 0 10 0 0 CD AB 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（5）

（6）F(A,B,C,D)?AD?ABC?ACD?ABCD?ABCD

解 直接由F的表达式求卡诺图不方便，先求F的卡诺图，如图1－16（6）（a）所示，再转换成F的卡诺图，如图1－16（6）（b）所示。

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CD AB 00 1 0 1 1 01 0 0 1 1 F

11 1 0 1 0 10 0 0 1 1 CD AB 00 0 1 0 0 01 1 1 0 0 F 11 0 1 0 1 10 1 1 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（6）

最简与或式：F?AB?ACD?ABCD?ACD

最简或与式：F?(B?C?D)(A?D)(A?C)(A?B)(A?B?C?D) （7）F(A,B,C,D)??m(1,3,4,7,11)???(5,10,12,13,14,15) 解：最简与或式：F?BC?AD?CD 或：F?BC?AD?AC

最简或与式：F?(B?D)(A?C)(C?D)

CD AB CD AB 00 1 Φ 01 1 Φ Φ 11 1 1 Φ 1 10 Φ Φ 00 0 Φ 0 01 Φ Φ 0 11 Φ 10 0 0 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（7）

（8）F(A,B,C,D)??M(4,7,9,11,12)???(0,1,2,3,14,15) 解：最简与或式：F?BD?BCD?CD

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最简或与式：F?(B?C?D)(B?D)(C?D)

CD AB CD AB 00 0 0 Φ 01 Φ 0 Φ Φ 11 0 10 Φ 0 Φ 00 Φ 1 01 Φ Φ Φ 11 1 1 1 10 1 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－14

??F(A,B,C,D)??m(0,2,7,13,15)（9）?

??约束条件：ABC?ABD?ABD?0解

最简与或式：F?A?BD 最简或与式：

F?(A?D)(A?B) 或：F?(A?D)(B?D) 或：F?(B?D)(A?B)

CD AB 00 1 Φ 01 Φ Φ 1 11 Φ 1 1 10 1 Φ CD AB 00 Φ 0 0 01 Φ Φ 0 11 Φ 0 10 Φ 0 0 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（9）

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?F(A,B,C,D)?ABCD?ABCD?ACD?（10）?

约束条件：C和D不可能取相同的值??解 “约束条件：C和D不可能取相同的值”的含义是，函数F中，自变量C和D必须取值相同。若C和D取值不同，则相应的函数值没有定义。所以，CD=00或11时，函数值为?。卡诺图如图1－16（10）所示。

最简与或式：F?AB?BC 或：F?AB?BD

最简或与式：F?(A?B)(B?D) 或：F?(A?B)(B?C)

CD AB 00 Φ Φ Φ Φ 01 1 11 Φ Φ Φ Φ 10 1 1 1 CD AB 00 Φ Φ Φ Φ 01 0 0 0 11 Φ Φ Φ Φ 10 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（10）

（11）???F(W,X,Y,Z)??M(0,2,5,10)??约束条件：W、X、Y和Z中最多只有两个同时为1

解 由约束条件可知，当自变量中有3个或4个取值为1时，函数值为?。卡诺图如图1－16（11）所示。

最简与或式：F?XZ?WY?XZ

最简或与式：F?(W?X?Z)(X?Z)(W?Y)

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