2020届高三数学二轮复习（文理）《椭圆》专题训练
一．选择题（本大题共12小题）
x2y21．已知直线2x?y?2?0经过椭圆2?2?1(a?b?0)的上顶点与右焦点，则椭
ab圆的方程为( )
x2y2A．??1
54x2B．?y2?1
5x2y2C．??1
94x2y2D．??1
64x2y22．设点P为椭圆C:??1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且
2516?PF1F2的重心为点G，如果|PF1|:|PF2|?2:3，那么?GPF1的面积为（ ）
A．
42 3B．22 C．
82 3D．32 3．已知定点A(?1,0)，点B在圆C:x2?y2?2x?15?0上运动，C为圆心，线段
AB的垂直平分线交BC于点P，则动点P的轨迹方程为（ ）
x2y2A．??1
43x2B．?y2?1
4y2x2C．??1
43y2D．?x2?1
4x2y24．设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线
abo段PF1的中点在y轴上,若?PF1F2?30,则椭圆的离心率为( )
A．
1 6B．
1 3C．3 6D．3 3x2y25．椭圆??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF2|?2，则?F1PF2的大小
92为（ ） A．150?
B．135?
C．120?
D．90?
6．已知椭圆C的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线交C于A，B两点，若
2AF1?3F1B，且AF2?BF2，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
1 2B．3 2C．5 5D．25 5x2y27．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，过原点的直线交椭圆于A,B两点，以AB为
ab
?????FAB???,?，则此椭圆离心率的取值范围是直径的圆过右焦点F，若??123?（ ）
?2?,3?1? A．?2???26?,B．?? 23???2?C．?0,?
2???6?,1?D．?? 3??x2y28．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直
ab线l:y?2x与椭圆C交于M，N两点.若点A到直线l的距离是1，且MF?NF不超过6，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．?0,?
3??2??B．?,1?
?2??3?C．??0,??5?? 3?D．??5?,1? ??3?x2y29．已知椭圆C：?2?1（a?0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P是圆210aax2?y2?6ax?31a2?0上一点，线段PF1与椭圆C交于点Q，?PQF2?60?，
QF2?1，则椭圆C的长轴长为（ ）
A．10?6 2B．10?6 2C．5?15 D．45?15
x2y210．设F1??c,0?,F2?c,0?是椭圆2?2?1（a?b?0）的两个焦点，P是以
abF1,F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若?PF1F2?5?PF2F1.则椭圆的离心率为（）
A．3 2B．6 3C．
2 2D．
2 3x211．斜率为1的直线l与椭圆?y2?1相交于A、B两点，则AB的最大值为（）
4A．2
B．45 5C．410 5D．810 5x2y212．已知椭圆?：2?2?1?a?b?0?，直线x?y?1与椭圆?交于M，N两
ab点，以线段MN为直径的圆经过原点.若椭圆?的离心率不大于
3，则a的取值范围2为（ ） A．0,10?
???2?,10B．?? ?2???5?C．??1,2?
??
?10?D．??1,2?
??二．填空题（本大题共4小题）
22xy13．已知过点M(1,?1)的直线l与椭圆??1相交于A,B两点，若点M是AB的
43中点，则直线l的方程为 ___________ .
x2y214．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A?B
ab两点，满足
AF?2，则椭圆C离心率的最小值是______. BFx2y215．已知点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点，A为右顶点，点P是椭圆上
ab一点，PF?x轴，若PF?1AF，则该椭圆的离心率为___________ 4x2y216．已知点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，过点P的一条直线与圆
abx2?y2?a2?b2相交于A, B两点，若存在点P，使得|PA|?|PB|?a2?b2，则椭圆
的离心率取值范围为_________. 三．解答题（本大题共6小题）
17．已知椭圆??:?2+2=1(??>??>0)的左右焦点分别为??1,??2，离心率为，点??在椭
2????圆??上，|????1|=2，∠??1????2=60°，过??2与坐标轴不垂直的直线??与椭圆??交于??,???两点．
（1）求椭圆??的方程；
（2）若??,???的中点为??，在线段????2上是否存在点??(??,0)，使得????⊥????？若存在，请求出??的取值范围；若不存在，请说明理由．
??2
??2
1
1x2y218． 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，过椭圆C的左、右焦点
2abF1,F2分别作倾斜角为
π的直线l1,l2，l1,l2之间的距离为3. 3（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点F1,F2到直线l的距离之积.
?3?x2y219． 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?过点?1,?，过坐标原点O作两条互相垂
?2?ab直的射线与椭圆C分别交于M，N两点.
（1）证明：当a2?9b2取得最小值时，椭圆C的离心率为
2. 2（2）若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
20．已知椭圆E：x2?9y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
uuuruuuur（1）若m?3，点K在椭圆E上，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，求KF的1?KF2范围；
（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若l过点?m,??m??，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3?形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．
x2y221．已知点M(0,3)是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个顶点，椭圆C的离心
ab率为
1． 21x?m(m?R)交椭圆C于不同的两点2（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P(x0,y0)是定点，直线l：y?A，B，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求点P的坐标，使得k1?k2恒为
0．
x2y222．已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭
ab圆上，PF1?PF2?4，椭圆的离心率e?（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若?PAB的重心是坐标原点O，试证明：?PAB的面积为定值，并求出该定值.
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