27.2．1相似三角形的判定（二）
学习目标：1.了解三边对应成比例的相似三角形判定；
2.认识对应边成比例+对应夹角相等的相似三角形判定；
（一）基础我梳理
1、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图A所示，在△ABC和△A’B’C’中，求证：△ABC∽△A’B’C’
探究：在A’ B’上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，则△A’DE∽ ；
∵
A'DABBCAC= = ；又∵，A’D=AB ??A'B'A'B'B'C'A'C'ABBCAC，??A'B'B'C'A'C'∴DE= ，A’E= ；∴ ≌ ；[来源:ZXXK]
∴△ABC∽△A’B’C’
归纳：如果两个三角形的三组 相等，那么这两个三角形相似；（即：三边 的两个三角形相似。） 几何语言：在△ABC和△A’B’C’中，∵ABC∽△A’B’ C’
点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似； [来源:]
ABBCAC，∴△??A'B'B'C'A'C'第1页/共3页
A图A DA'E_ A_ ' A图B _ D_ BC_ '
_ E_ ' CBCB'_ C' B2. 如图B所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A’，
求证：△ABC∽△A’B’C’
ABAC，∠A=?A'B'A'C'探究：在A’B上截取 A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E
A/D??∴△A’DE∽ ；∴ A'B'B'C'A'C'又∵
ABACA'EAC，A’D=AB；∴ ??A'B'A'C'A'C'A'C'∴A’E=AC；∵∠A=∠A’；∴△A’DE≌ ； ∴△ABC∽△A’B’C’
归纳：如果两个三角形的 相等，并且对应的 相等，那么这两个三角形相似；（即：两边 且 相等的两个三角形相似。） 几何语言：∵
ABAC，∠A=∠A’ ∴△ABC∽△A’B’C’ ?A'B'A'C'点拨：两组边的比相等，其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似； （二）新知我尝试
1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
（1）∠A = 120°，AB = 7cm，AC = 14 cm[来源:]
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∠A′=120°，A′B′=3 cm，A′C′=6 cm (2)AB = 4 cm，BC = 6 cm，AC = 8 cm
A′B′=12 cm，B′C′=18 cm，A′C′=21 cm[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解：
2、如图4所示，求AB的长； ．（三）达标我能行
1.三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21，则最短边是（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 2.可以判定△ABC∽△A’B’C’的条件是（ ）
ABACABAC B. ，且∠A=∠C’ ??A'B'A'C'A'B'A'C'ABACC. ，且∠A=∠A’ D.以上条件都不正确 ?A'B'A'C'A图454B4536F25E30CA.
3.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中与△ABC相似的是（ ）
4.如图2所示，∠1=∠2，添加条件 ，可使得△ADE∽△ACB；
A1B2图2C5.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
求证：△ABC∽△DEF．
6．如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED． 7．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，
求证：△ADC∽△CDP．
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