章、节 §6-3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数 §6-4 标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 主（1）标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算； 要（2）齿轮正确啮合条件和连续传动条件。 内 容 目 的 与要求 （1）掌握标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算； （2）熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件。 重点：圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸的计算，齿轮正确啮合及连续传动的条件 难点：齿轮正确啮合及连续传动的条件 重点与难点 教学方法与手段 教学手段：课堂讲授、提问；多媒体
§6-3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数
一、渐开线齿轮各部分的名称与代号
图6-5（a）、（b）分别为渐开线标准直齿圆柱齿轮的结构和几何名称。由形状相同的两反向渐开线曲面组成的齿廓称为轮齿，轮齿之间的空间部分称为齿槽，齿轮的轮齿与齿槽均匀分布在整个圆柱面上。齿轮各部分的名称如图6-5（b）所示。
1．齿数
在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
2．齿顶圆、齿根圆
过齿轮顶端的圆称为齿顶圆，齿顶圆的直径与半径分别用da和ra表示。 过齿轮槽底的圆称为齿根圆，齿根圆的直径与半径分别用df和rf表示。
（b） 外齿轮各部分名称
3．齿厚、齿槽宽和齿距
在任一圆上量得的同一轮齿两侧齿廓间的弧长称为齿厚，用sK表示；在任一圆上量得的同一齿槽两侧齿廓间的弧长称为齿槽宽，用eK表示；在任一圆上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为齿距，用pK表示，显然
pK?sK?eK （6-3）
4．分度圆、模数
为确定齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准，该圆称为分度圆。分度圆上的齿距p、齿厚s、齿槽宽e满足关系 p=s+e，且对于标准齿轮有 s=e。
分度圆直径d、齿距p与齿数z之间存在如下关系
pd?z （6-4）
π式中π是无理数，这给齿轮设计、制造和检测带来麻烦，故为计算与测量方便，令
m?pπ，并称m为模数，单位为mm，代入式（6-4）得
d?mz （6-5）
规定分度圆处的模数为标准值。模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。如图6-6所示，
模数越大，齿轮的尺寸和承载能力越大。
5．压力角
由渐开线的性质可知，渐开线上各点的压力角不相等。分度圆上的压力角用?表示，我国规定??20o，此外，某些场合也可采用??14.5o、15o、22.5o、25o。
由渐开线上K点压力角公式（6-1）得分度圆上的压力角：
rcos??b （6-6）
rmzrb?rcos??cos? （6-7）
2由渐开线的性质可知，渐开线的形状由基圆
图6-6 不同模数轮齿大小的比较
决定，故?是决定渐开线齿廓形状的又一个基本参数。
综上所述，分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
6．齿顶高、齿根高、全齿高
齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示；齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示；齿根圆与齿顶圆之间的径向距离称为全齿高，用h表示；它们三者满足关系：h?ha?hf。
7．齿顶高系数、顶隙系数
**规定标准齿轮的齿顶高ha?ha?c*)m；m、ha*和c*分别为模数、齿顶m，齿根高hf?(ha高系数和顶隙系数。标准正常齿制：ha*=1，c*=0.25；标准短齿制：ha*=0.8，c*=0.3。 将模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均定为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的
1齿轮称为标准齿轮。对于标准齿轮s?e?πm。
2内啮合齿轮的结构与几何名称见图6-7所示。
二、 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表。
§6-4 标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件
为保证前后两对轮齿同时在啮合线上接触，轮1相邻两轮齿同侧齿廓沿法线的距离K1M1应与轮2相邻两轮齿同侧齿廓沿法线的距离K2M2相等。即
K1M1=K2M2
一对渐开线齿轮正确啮合的条件为两齿轮的基圆齿距相等，即
pb1=pb2
设m1、m2，?1、?2，pb1、pb2分别为两轮的模数、压力角和基圆齿距，齿轮1与齿轮2的基圆齿距pb分别为
pb1=p1cos?1?πm1cos?1 pb2=p2cos?2?πm2cos?2 则有
πmcos?1=πmcos?2
由于模数和压力角已标准化，要满足上式，必须使
?12 （6-11）
??????12上式表明：一对渐开线齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。
?m=m?m
（a）进入啮合
渐开线齿轮正确啮合
（b）退出啮合 齿轮啮合过程
二、渐开线齿轮连续传动的条件及重合度
1．一对齿轮的啮合过程
线段B1B2为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1分别趋近于N1和N2，因基圆内无渐开线，故线段N1N2为理论上可能的最大啮合线，称为理论啮合线。
2．连续传动的条件及重合度
由齿轮的啮合过程可知，要使齿轮能连续传动，至少要求前对轮齿在B1点尚未退出啮合前，后对轮齿在B2点已进入啮合。如图6-11（a）所示，当前对轮齿在K点啮合时，其后对轮齿已在B2点进入啮合。此时，实际啮合线B1B2不小于齿轮的法向齿距B2K，即
B1B2?B2K，而 B2K=pb
故一对渐开线齿轮连续传动的条件为
B1B2?1 pb实际啮合线段与基圆齿距之比称为重合度，用?表示，即
?=B1B2?1 （6-12） pb重合度越大，表示同时参加啮合的轮齿的对数越多，传动越平稳，承载能力越大，当?=1时便能保证连续传动。对于齿数大于17齿的标准齿轮，采用标准安装时，其重合度恒大于1。
三、标准安装与标准中心距
要使一对齿轮平稳传动，应保证相啮合的两齿轮的齿侧无间隙，于是两齿轮的节圆作纯滚动，且其中心距等于两轮节圆半径之和。因分度圆上s1?e1?s2?e2，故分度圆必与节圆重合，压力角等于啮合角，此时两齿轮的安装称为标准安装，标准安装的中心距称为标准中心距，用a表示。其外啮合圆柱齿轮中心距的计算式为
1a?r'm(z1?z2) （6-13） 1?r2'?r1?r2?2注意，单个齿轮只有分度圆和压力角，不存在节圆和啮合角。若不按标准中心距安装，则尽管两齿轮的节圆相切，但两轮的分度圆不相切，此时a?r'???' 1?r2'?r1?r2，
标准中心距
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