指数函数教材分析

指数函数教材分析 一

指数函数是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此要重点研究。 基本 初等 函数 对数函数 幂函数 函数的性质 三角函数 函数的图像 指数函数 函数的概念 一次、二次函数

二、教材内部知识结构分析

1、知识点：

指数函数概念：一般地，函数y?ax（a?0,a?1,x?R）叫做指数函数

（书中有一类特殊的指数函数，限制函数，只做了解不需要掌握）

1指数函数图像：y?2,y? 利用描点法作图

2xx指数函数性质：

①定义域是实数集②函数图像在

R，对任意实数x,都有y?0，即值域是?0,??

x轴的上方且都通过点?0,1?

③当a?1时，这个函数是增函数；当0?a?1时，这个函数是增函数

2.内部知识结构： 定义 引例 一般地，函数y?ax（a?0,a?1,x?R）叫做指数函数 练习B1

练习A1 性质 图像 ?1?y????2?xy?2x 描点法 指数函数 1y?2 定义域是实数集R，对任意实数x,都有y?0，即值域是?0,?? 函数图像在x轴的上方且都通过点?0,1? 当a?1时，这个函数是增函数； 当0?a?1时，这个函数是增函数 练习A2 练习B2 三、教材内容的具体分析

1、概念分析：y?ax（a?0,a?1,x?R）

①地位与作用：指数函数是学生在高中学习的第一个函数，它为后续

学习其他基本初等函数的知识奠定基础，起到了承上启下的作用

②存在性：指数函数是普遍存在的，例如书中本节所举的细胞分裂、

放射性物质衰变的例子

③定义方法：属（函数）加种差（指数函数）法 ④关键词：着重指出y?ax的形式，指出学生容易理解错误的几种形式，

如：y?2ax y?ax?bx y?ax?c?c?0? y??a?1?x 均不是指数函数。另外要注意其中a?1

2、符号分析：形（注意x的位置） 音（a的x次幂） 意（x个a相乘）

1?3、图像分析：y?2,y???? 利用描点法做出指数函数图像

?2?xx x ... -3 -2 -1 0 1 2 2 4 3 8 ... ... y?2x ... ?1?y????2?x1 1 11 482 8 4 2 1 ... 111 42 8 ...

651xy=()24y=2x321-8-6-4-22468-1-2 4、指数函数性质：

①定义域是实数集②函数图像在

R，对任意实数x,都有y?0，即值域是?0,???

x轴的上方且都通过点?0,1?

③当a?1时，这个函数是增函数；

当0?a?1时，这个函数是减函数

为了直观对比性质的异同，作出如下表格进行比较

a的取 定 点 定义域 R R 值域 函数增减 性 增函数 减函数 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 值范围 a?0 0?a?1 ?0,1? ?0,1? ?0,??? ?0,???