2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x?1)2?c(a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左
侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝
31010。
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
y
1O1x第 6 页 共 32 页
3. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式； （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值
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4.如图（1），抛物线y?x于点B、C.
（1）求点A的坐标； （2)当b=0时（如图（2）），
ABE与ACE的面积大小关
2?x?4与y轴交于点A，E（0，
b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交
系如何？当b??4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得yBOC是以BC为斜边的
直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.
yCCEBOxEOBAxA图（1） 第26题 图（2）
题型三：构造等腰三角形 【例3】如图，已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴
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交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式练习】
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B
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三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
2.如图，抛物线y?ax2?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已
知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC． （1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式； （2）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所
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