的铝棒，周围同轴地套以内直径为7.0cm，外直径为9.0cm的铝桶作为电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。在每件导体上电流密度均匀。计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场无影响），并画出相应的关系曲线。 12.8 根据无限长直电流的磁场公式（12.10），用积分法求： （1）无限长圆周均匀面电流I内外的磁场分布；
（2）无限大平面均匀电流（面电流密度j）两侧的磁场分布。
12.9 图12.11圆电流I在其轴线上磁场由式（12.11）表示。试计算磁场沿轴线从-?到??的线积分以验证安培环路定理式（12.24）。为什么可忽略此电流“回路”的“回程”部分？ 12.10试设想一矩形回路（图12.42）并利用安培环路定理导出长直螺线管内的磁场为
B??0nI。
*12.11两个半无限长直螺线管对接起来就形成一无限长直螺线管。对于半无限长直螺线管（图12.43），试用叠加原理证实：
（1）通过管口的磁通量正好是通过远离管口内部截面的磁通量的一半； （2）紧靠管口的那条磁感线abc的管外部分是一条垂直于管轴的直线；
（3）从管侧面“漏出”的磁感线在管外弯离管口，如图中def线所表示的那样； （4）在管内深处离管轴r0的那条磁感线通过管口时离管轴的距离为r?2r0。
12.12研究受热控核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为7.3?104A的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大（近似地按恒定电流计算）？
12.13如图12.44所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上（木环内外半径分别为R1和R2，厚度为h，木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入电流I后，环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少？
12.14两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。求板间和板外的磁场分布。
12.15无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
12.16 有一长圆柱形导体，截面半径为R。今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r的圆柱形空洞，其截面如图12.45 所示。在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流通。求洞中各处磁场分布，电流密度为J，从柱轴到空洞之间的距离为d。
12.17亥姆霍兹（Helmholtz）线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。这线圈由两个相互平行的共轴地细线圈组成（图12.46）。线圈半径R，两线圈相距也为R，线圈中通以同方向的相等电流。
（1）求z轴上任一点的磁感应强度；
dBd2B（2）证明在z=0处和两者都为零。 2dzdz
12.18 一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度?转动时，盘心处的磁感应强度B??0?q。 2?R12.19一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变
化率为
dE?1.0?1012V/(m?s)。 dt（1）求两极板间的位移电流； （2）求极板边缘的磁感应强度B。
12.20 在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C=1.0?10F）上，加上频率为50Hz，峰值为1.74?10V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。
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