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多项式的因式分解
一、预习导学
说一说：（1）21等于3乘哪个整数？ （2）x2-1等于x?1乘哪个多项式？
因式：一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我， 把g叫做f的一个因式。此时，h也
是f的一个因式。
知识点一、因式分解 的概念 学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。 (1)若a=101,b=99,则a-b=___________； (2)若a=99,b=-1,则a-2ab+b=____________； (3)若x=-3,则20x+60x=__________
议一议：观察： a-b=(a+b)(a-b) ， a-2ab+b= (a-b)，
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20x+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
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(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。 选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m-2mn (3)3a+6a = 3a（a+2）
填一填：x2-4?( )( )
知识点二、因式分解与整式乘法的关系 22
继续观察：(a+b)(a-b)= a-b ,
222
(a-b)= a-2ab+b， 2
20x(x+3)=20x+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？ 因式分解 结合：a-b
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（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究
1. 检验下列因式分解是否正确：
2222
(1)xy-xy=xy(x-y)； (2)2x-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x+3x+2=(x+1)(x+2). 2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？
1
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（1）(x+5)(x+1)= x+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x-4
(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x-10xy+25y=(x-5y)
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22
提公因式法
一、预习导学
说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
1 （1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
t （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； 知识点一、提公因式法 的概念 学一学：
多项式xy?xz-xu中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
议一议：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？ 【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公共的因式称为它们的公因式）
选一选：多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式
（1）3x3?2x2?x?x（ ） （2）?30x3y2?48x2yz??6x2y（ ）
知识点二、用提公因式法因式分解 提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．?公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 【课堂展示】【例】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式． 解：－4x2yz－12xy2z+4xyz =－（4x2yz+12xy2z－4xyz） =－4xyz（x+3y－1）
2
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二、合作探究
把下列多项式因式分解
(1) 5x2－3xy+x (2) -4 x2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)
三、当堂检测
1.说出下列多项式中各项的公因式
（1）-12x2y?18xy?15y （2）?r2h??r3 （3）2xmyn?1?4xm?1yn（m,n均为大于1的整数）
2. 用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
3．把下列多项式因式分解
（1）3xy-5xy2?y （2）-6m3n2-4m2n3?10m2n2 （3）4x3yz2-8x2yz4?12x4y2z3
提取公因式法 习题精选
一、选择题（每小题5分，共40分） 1．下列各式成立的是（ ）
A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y C．（x－y）＝（y－x）D．（x－y）＝（y－x） 2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A．x?2x?3?x(x?2)?3 B．ma?mb?na?nb?m(a?b)?n(a?b)
222x?12x?36?(x?6)?2m(m?n)??2m?2mn C． D．3222315xy?5xy?20xy的最大公因式是（ ） 3．多项式
22
2
3
3
A．5xy B．5xy C．5xy D．5xy
2m4．把多项式(a?2)?m(2?a)分解因式正确的是（ ）
22223
A．(a?2)(m?m) B．m(a?2)(m?1) C．m(a?2)(m?1)D．(2?a)(m?m)
2m(m?n)?4(n?m)分解因式正确的是（ ） 5．把多项式
2222(n?m)(mn?m?4)(m?n)(mn?n?4)(n?m)(mn?n?4)(m?n)(mn?m?4) A． B．C． D．
226．－（2a＋b）（2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？（ ）
3
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A．－4a－4b B．－4a＋b C.4a＋b D．4a－b
7．将3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（ ）
A．3a－9b B．3（x－y）C．（x－y）D．3a＋9b 8．分解因式（a－b）（a－ab＋b）－ab（b－a）为（ ）
A．（a－b）（a＋b） B．（a－b）（a＋b） C．（a－b） D．（a－b）＋a＋b 二、解答题（共60分）
9．因式分解（每小题4分，共48分）
（1）2xy－xy （2）6ab－9ab （3）x（a－b）＋y（b－a）
（4）ax＋ay＋bx＋by （5）ab＋b－ac－bc （6）ax＋ax－b－bx
（7）ax－a－x＋1 （8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2 （9）（m－a）＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）
（10）7a
10．（6分）应用简便方法计算。
4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
11．（6分）先化简再求值
n?12
2
2
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23
2
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2
2
3
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2
2
22222222
?21an?7an?1 （11）a3＋a2b＋a2c＋abc （12）2ax＋3am－10bx－15bm
（2x＋1）（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）－x（2x＋1）（2－3x）（其中，
22
x?32）
4
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