课时训练 三视图与展开图
|夯实基础|
1.[2019·陇南]下列四个几何体中,是三棱柱的为( )
图K30-1
2.[2019·益阳]下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是 ( )
图K30-2
3.[2019·眉山]如图K30-3是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是
图K30-3
图K30-4
4.[2019·贺州]如图K30-5是某几何体的三视图,则该几何体是
( )
图K30-5
A.长方体
B.正方体
C.三棱柱
D.圆柱
( )
5.[2019·聊城]如图K30-6所示的几何体的左视图是 ( )
图K30-6
图K30-7
6.[2019·淄博]下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
图K30-8
7.[2018·烟台]由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图K30-9放置,一面着地,两面靠墙.如果将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为( )
图K30-9
A.9
B.11
C.14
D.18
( )
8.[2019·大庆]一个“粮仓”的三视图如图K30-10所示(单位:m),则它的体积是
图K30-10
A.21π m3
B.30π m3
C.45π m3
D.63π m3
9.[2019·深圳]下列哪个图形是正方体的展开图 ( )
图K30-11
10.[2019·齐齐哈尔]如图K30-12是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为
( )
图K30-12
A.5
B.6
C.7
D.8
11.[2018·济宁]一个几何体的三视图如图K30-13所示,则该几何体的表面积是 ( )
图K30-13
A.24+2π
B.16+4π
C.16+8π
D.16+12π
12.[2019·北京]在如图K30-14所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号)
图K30-14
13.[2019·甘肃]已知某几何体的三视图如图K30-15所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 .
图K30-15
14.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm3,则这个棱柱的下底面面积为 cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2,记下底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为
cm.
15.已知一个几何体的三视图如图K30-16,请描述该几何体的形状,并根据图中标注的尺寸(单位:cm)求它的侧面积.
图K30-16
|拓展提升|
16.如图K30-17①是上、下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,测得相关数据如图②所示,左视图包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图①所示包扎礼盒,所需胶带长度至少为 cm. (若结果带根号,则保留根号)
图K30-17
17.[2017·十堰]如图K30-18,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再
π6
沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为 ( )
图K30-18
A.3√2
B.3√5
C.6√5
D.6√2 【参考答案】
1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D
7.B [解析]分别从正面、右面、上面观察可得该几何体的三视图如图.其中主视图面积为4,右视图面积为3,俯视图面积为4,从而露出的部分涂色面积为:4+3+4=11.故选B.
8.C [解析]由图可知“粮仓”是由一个圆锥和一个圆柱组成的,其中,底面直径为6 m,圆柱的高为4 m,圆锥的高为3 m,所以体积=π×32×4+π×32×3=45π(m3),故选C.
31
9.B 10.B
11.D [解析]由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2,高为4的圆柱体的一半,其表面积为上下两个相同的半径为2的半圆的面积,底面半径为2,高为4的圆柱侧面一半的面积以及边长为4的正方形的面积之和,其面积分别为4π,8π和16,则该几何体的表面积是16+12π,因此,本题应该选D. 12.①②
13.3√3 cm2 [解析]该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2 cm,高为√3 cm,三棱柱的高为3,所以,其左视图的面积为3×√3=3√3(cm2). 14.15 1或9
15.解:这个几何体是底面为梯形的直四棱柱. 侧面积=[3+6+4.5+√4.52+(6-3)2]×9 =
243+27√132). (cm2
16.(120√3+90)
17.D [解析]将已知圆柱侧面展开得到如图所示的矩形,小虫从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点经过的最短路程为2AC.因为圆柱的底面直径BC=π,所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中CB=C'B=3,又AB=3,所以AC=3√2,所以小虫爬行的最短路程为6√2,故选D.
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