11-超级课堂：乘法公式1

超级课堂－乘法公式1

知识清单

常用公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2; (a+b)(a-b)=a2-b2 拓展公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

综合运用

例1、计算：19902-19892+18882-19872+…+22-1

例2、计算：(1-

1111)(1-)…(1-)(1-); 32199922000222

例3、计算：(2+1) (22+1)(24+1)…(22n+1)；

例4、计算：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1；

例5、已知：若(2010-a)(2008-a)=2009,求(2010-a)2+(2008-a)2的值；

例6、已知(2x+1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，求(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值；

1

例7、已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+

1的值； a2例8、已知x,y满足x2+2y2-2xy-2y+1=0，求x+y的值；

例9、已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；

例10、已知x2+y2=25，x+y=7,求x-y的值；

竞赛训练

例11、有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场）用x1,y1顺次表示第一号选手胜与负的场数，用x2,y2顺次表示第二号选手胜与负的场数，…. 用x10,y10顺次表示第十号选

2 2 2 2 2

手胜与负的场数。求证：x2 1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10

2

例12、若非零实数a,b（a≠b）满足a2-a-2014=0，b2-b-2014=0，求

例13、求关于x,y的方程x2+xy+2y2=29的整数解（x，y）的组数

11?的值 ab3

超级课堂－乘法公式1

知识清单

常用公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2; (a+b)(a-b)=a2-b2 拓展公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

综合运用

例1、计算：19902-19892+18882-19872+…+22-1 原式=(19902-19892)+(19882-19872)+.+(22-12) =10+10+.+10 (995个10)=10×995=9950 例2、计算：(1-

1111)(1-)…(1-)(1-); 32199922000222原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/2013)(1+1/2013)

=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(2012/2013)(2014/2013) =(1/2)(2014/2013) =1007/2013

例3、计算：(2+1) (22+1)(24+1)…(22n+1)；

=（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)…（22n+1）=（22-1）(22+1)(24+1)…（22n+1） =(24-1))(24+1)…（22n+1）=24n-1

例4、计算：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1；

例5、已知：若(2010-a)(2008-a)=2009,求(2010-a)2+(2008-a)2的值； （2009-a+1）（2009-a-1）=2009

（2009-a）2-1=2009 ；(2009-a) 2=2010 (2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)

=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)

=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1 =2(2009-a)^2+2=2*2010+2=4020+2=4022

例6、已知(2x+1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，求(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值；

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