不等式的性质1

●教学目标

1． 掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2． 掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3． 强调数形结合思想. ●教学重点 比较两实数大小 ●教学难点

理解实数运算的符号法则 ● 教学方法 启发式

● 教具准备 幻灯片，三角板 ● 教学过程 Ⅰ.复习回顾

师：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在图6—1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b.

我们再看图6—1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确.

类似地，若a＜b，则a－b是负数；若a=b，则a－b=0.它们的逆命题都正确.

这就是说：（打出幻灯片1） a＞ b? a－b＞0 a=b? a－b=0 a＜b?a-b＜0

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

Ⅱ.讲授新课

1． 比较两实数大小的方法——求差比较法

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

师：接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法. 2． 例题讲解

例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

解：(a?3)(a?5)?(a?2)(a?4)

?(a2?2a?15)?(a2?2a?8)

??7?0∴(a?3)(a?5)?(a?2)(a?4).

42例2 已知x≠0,比较（x?1)与x?x?1的大小.

22分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

解:(x2?1)2?(x4?x2?1)?x4?2x2?1?x4?x2?1 ?x2由x?0得x?0，从而

2(x2?1)2?x4?x2?1

师：同学们想一想，在例2中，如果没有x?0这个条件，那么比较的结果如何.

242生：若没有x?0这一条件，则x?0，从而(x?1)大于或等于x?x?1

22师：为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习. Ⅲ.课堂练习

1． 比较(x?5)(x?7)与(x?6) 的大小.

222． 如果x＞0,比较(x?1)与(x?1) 的大小.

223． 已知a≠0,比较(a?2a?1)(a2?2a?1)与(a2?a?1)(a2?a?1)的大小.

要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目. ● 课堂小结

师：通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小. ●课后作业

习题6.1 1，2，3. ●板书设计

§6.1.1 不等式的性质

1．求差比较法 例1 学生 ……

例2 板演

…… ●教学后记