121214.【解析】(1)对于A、B系统，根据机械能守恒定律可得：mgr??2mgr(1?cos?)?mvA?mvB，而vA?2vB，
22888?2解得vA?gr(??2cos??2)。令y?gr(??2cos??2)，当y?gr(1?2sin?)?0，即??时，质点A的
5556速度有最大值vAm?8?gr(?3?2)。 56（2）对于A、B系统，根据机械能守恒定律可得：mBgr【答案】(1)
??3m． ?2mgr(1?cos)?0，解得mB?33?8?3mgr(?3?2)； (2) 56?9
21．如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C 两
物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： (1)斜面倾角α；
(2)B的最大速度vBm；
(3)从释放到B获得最大速度过程中绳拉力对B做的功。 22．如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，
半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的3/4倍。取g=10m/s2。 (1)H的大小等于多少？
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。 (3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
23．如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖
直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，用微型铰链相连，串在一起，置于斜槽上（忽略铰链的长度）．在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球的球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h再撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为g。求： （1）水平外力F的大小；
（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；
（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
24．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A
套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0. 2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2=53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？（设B不会碰到水平杆，sin37°=0.6，sin53°=0.8，取g= 10m/s2）
25．10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3、…、 O10，已知O1O10=3.6m，水平转轴通过
圆心，轮子均匀绕轴以
4r/s的转速顺时针转动。现将一根长?0. 8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐（如图所示），木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2，试求： （1）木板在轮子上水平移动的总时间； （2）轮子在传送过程中所消耗的机械能，
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26．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。
如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点0距水面的高度为H=3m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g= 10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 （1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入水中，设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，
求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距
岸边越远，请通过推算说明你的观点。 12v226.【解析】(1)根据动能定理mgl(1?cos?)?mv…①，由选手做圆周运动可知F??mg?m，解得
2lF??(3?2cos?mg)=1 080N。根据牛顿第三定律可知，人对绳的拉力F?F?=1 080N。
（2）根据动能定理mg(H?lcos??d)?(f1?f2)d?0，则d?mg(H?lcos?)，解得d=l.2m.
f1?f2?mg1（3）选手从最低点开始做平抛运动x=vt …②，H?l?gt2…③，联立①②③可得x?2l(H?l)(1?cos?)。
2当l?H=1.5m时，x有最大值。因此，两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。 2
27．如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面
加速向上运动。在移动过程中，下列说法正确的是( )．
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
28．如图所示，用半径R=0.1m的轮轴，通过跨在定滑轮上的细绳，拉一个放在倾角为5.7 0的 斜面上，质
量为m =2kg的物体．开始时物体静止在A点，这时绳与斜面的夹角理，= 30。，后来把物体拉 到B点，这时绳与斜面的夹角啦=
60。，轮轴转动的角速度∞= 5rad/s，定滑轮与斜面相距^=4\，物体与斜面间所受的平均阻力f= 2N.已知g=10N/kg， sin5.70 =0. 10,cosS.7.=0. 99．求： (1)物体通过B的点时的速度；
(2)物体从A到B的过程中绳对物体所做的功．
【解析】(1)应用运动的合成与分解知识， 绳的速度不等于物体沿斜面移动的 速度．沿绳方向的速度
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vjt =foR =5 x0. 10m/s =0. 5m/s.
物体沿斜面的速度是合速度，沿绳方向
的速度为分速度，它们之间的关系如图18 -5所示，即物体经过日点时的速度 ”蝇 0.5m
%=忑五：cos600=两m/s= lm/s，
同理可得，物体经过A点时的速度 ”境 0.5m／s． ‰=cosal=cos30。：：3 mls=T-/3m/s. 2
(2)物体从A点运动到曰点，受力分析如图18 -6所示，由动
能定理得
睇+耽+野=÷删；一÷舢j， 又哆= -f(hcotaI - hcota2)
=-2（万×万一万×字）J=一4J，
耽= - rag(hcotal -hcoto~)sin5.70=一2xlO x2×0.1J= -4J, 所以 Wr=- (Wf+ We) +-fm(”；一《)=芋工 物体在杆上通过o、6、c三点时的动能分别为E、E、E。，且ab= bc，滑轮质量和摩擦不计，则下列关系中正确的是( )．
凡.Eb -E口=EC -Eb B．Eb -E。 12.如图18 -23所示，在距水平地面 高为0. 4m处，水平固定一根长直 光滑杆，在杆上P点固定一定滑 轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动， 在．P点的右边，杆上套有一质量 ，m= 2kg的小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m= 2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2.现给小球A施加一个水平向右的恒力F=55 N．求： (1)把小球日从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；(2)小球B运动到C处时的速度大小； (3)小球B被拉到离地多高时与小球A的速度大小相等？ 13.如图18 -24所示，由细管弯成的竖直轨道，其圆形部分的半 径分别为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先后经 过两圆轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚好对管 壁无压力，在B处对管的内 12
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