张喜林制
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
教材知识检索
考点知识清单
1．长方体由六个 （包括它的内部）围成，围成长方体的各个____，叫做长方体的——；相邻两个面的公共边，叫做长方体的 ；棱和棱的公共点，叫做长方体的____．长方体有____ 个 面， 条棱，——个顶点．
2．在立体几何中，平面是 ，通常画一个 表示一个平面，平面一般用 来命名，还可以用表示它的 来命名．
3．既不平行又不相交的两条直线叫做 ．
4．观察长方体容易看到，除了直线在平面内，还有两种关系：直线与平面____或直线与平面____． 5．观察平面与平面的位置关系，有两个平面相交于一条直线，除此之外，还有两个平面____或两个平面____ 的关系．
要点核心解读
1．空间中点、线、面之间的关系
空间中的线与面都是由点组成的集合，点A在线l上，记作A?l，点A在平面?内，记作A?l，线l在平面?内，记作l??如图1 -1 -1 -1.
2．对平面的深层理解
(1)平面是绝对平的．
(2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零． (3)平面是无限延展的．
(4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分．
(5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等．用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面．
(6)无限的平面，平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面． (7)平面可以看作空间中点的集合，它当然是一个无限集．
(8)用希腊字母?、?、?等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面，如平面AC，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD.表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC、平面ABD等．
1 / 8
张喜林制
(9)在平面几何中，凡是后引的辅助线都画成虚线，立体几何则不然，凡是被平面遮住的线（简称暗线）都画成虚线或不画；凡是不被遮住的线（简称明线，无论是题中原有的还是后引的辅助线）都画成实线．
3．以特殊的几何体为例观察空间中线、面的关系 以长方体为例，观察得到：
(1)空间中直线的位置关系：平行、相交、异面．
(2)空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行． (3)空间中平面的关系：两个平面相交（包括两个平面垂直），两个平面平行．
典例分类剖析
考点1平面的概念 命题规律
(1)正确理解平面的原始概念，把握其与一般的桌面、黑板面之间的区别， ． (2)平面的表示法及画法．
[例1] 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)四条边相等的四边形是菱形；
(2)若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形； (3)平行四边形是一个平面；
(4)任何一个平面图形都是一个平面；
(5)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．
[答案] (1)不正确，因为四条边相等的四边形不一定是平面图形：
(2)不正确，两个对角是直角的四边形有可能是空间四边形，故不一定是圆内接四边形； (3)不正确，平行四边形是平面上四条线段所构成的图形，是不能无限延展的；
(4)不正确．平面和平面图形是完全不同的两个概念．平面图形是有大小的，是不可能无限延展的； (5)不正确，在空间图形中，为了增强图形的立体感，都是把能够看得见的线画成实线，把被平面遮住的线画成虚线（无论是图形中原有的，还是后来引入的辅助线）．
[点拨] (1)在立体几何中，我们通常用平行四边形表示平面，但绝不是说平行四边形就是平面． (2)在平面几何中，引入的辅助线都要画成虚线，但在立体几何中却不然．在学习立体几何时，若认识不到这一点，必将影响空间立体感的形成，阻碍空间想象能力的培养， 考点2 空间中线与面之间的关系
命题规律
(1)空间中线与平面的关系有线在平面内和线在平面外两种． (2)空间中平面与平面有相交、平行两种位置关系． [例2] 一个平面将空间分成____个部分，两个平面将空间分成 个部分，三个平面将空间分成____个部分．
[解析] 本题对平面在空间的位置进行分类讨论．一个平面将空间分成2个部分．
两个平面有公共点时将空间分成4个部分，没有公共点时将空间分成3个部分，所以，两个平面将空间分成3个部分或4个部分，
三个平面没有公共点时将空间分成4个部分；有公共点时分别将空间分成6、7、8个部分．如图1—1 -1 -2.
2 / 8
张喜林制
[答案] 23或44或6或7或8
[点拨] 先对两个平面在空间的位置进行分类讨论，再让第三个平面以不同的形式介入，这种设计分类讨论的程序，在研究空间图形位置关系时会经常用到，
母体迁移1．-个正方体的六个面所在平面将空间分成几个部分？
考点3 长方体的有关概念
命题规律
(1)长方体的特征．
(2)长方体中的线面关系．
[例3] 如图1-1 -1 -3所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：
(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？ (2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BCl平行的平面有哪几个？ (4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？
[解析] 根据线面平行和垂直的概念判断即可． [答案](1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1平面AC. (2)与直线B1C1垂直的平面有：平面A1B,平面CD1?
(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1?
(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AB1平面A1C1?平面CD1?平面AC. 母题迁移2．下列关于长方体的叙述不正确的是( )． A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体 B．长方体中相对的面都相互平行
3 / 8
张喜林制
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离 D．两底面之间的棱互相平行且等长
考点4 用集合的语言表示平面中点、线、面之问的关系
命题规律
(1)用集合的语言理解点、线、面之间的关系，将点看作元素，线与面看作集合，
(2)A?l,表示点A在直线L上;l??表示L是平面?内的一条直线．
[例4] 若点Q在直线b上，b在平面? 内，则Q、b、?之间的关系可记作( )． C.Qcbcp
A?Q?b?? B?Q?b?? C?Q?b?? D?Q?b??
[试解] ．（做后再看答案，发挥母题功能）
[解析]本题考查用集合的语言表示点、线、面之间的关系，关键是弄清点与直线是元素与集合之间的关系，直线与平面是集合与集合之间的关系.
解法一（直接法）： ∵点Q在直线b上，?Q?b.
又 ∵ 直线b在平面?内，?b??,?Q?b???答案为B．
解法二（排除法）： ∵ 点Q与直线b的关系是元素与集合之间的关系， ∵ 只能用符号“?”或“?”表示
∴ 排除C和D(容易出现Q?b或b??类错误） 又∵ b与?是集合与集合之间的关系，
?∴ 应该用符号“?”或“来表示． ?”∴ A应该排除，答案为B．[答案] B
[点拨]认清点与线、面的实质是元素与集合之间的关系，线与面是集合与集合之间的关系． 母题迁移 3．已知?____．
???m,a??,b??,a?b?A,则直线m与A的位置关系用集合语言表示为
优化分层测讯
4 / 8
相关推荐：
loading