所以
所以选举结果为：李强为生活委员；丁金生为班长；王小红为学习委员。
30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。选派必须满足条件：
（1）若赵去，钱也去；
（2）李、周两人中必有一人去； （3）钱、孙两人中去且仅去一人； （4）孙、李两人同去或同不去； （5）若周去，则赵、钱也同去。
用等值演算法分析该公司该如何选派他们出国。 解答：命题符号化：
p:赵去；q:钱去；r:孙去；s:李去；t:周去。
所满足的条件即为 （1）若赵去，钱也去：
p?q；
（2）李、周两人中必有一人去：s?t；
（3）钱、孙两人中去且仅去一人：(q??r)?(?q?r)； （4）孙、李两人同去或同不去：(r?s)?(?r??s)； （5）若周去，则赵、钱也同去：t?(p?q)。 将所有条件进行合取，然后求其主析取范式 （过程省略）
所以最终方案有两套：
（1）赵钱周不去，孙李去；（2）赵钱周去，孙李不去。
P50:习题三
9、用3种方法（真值表、等值演算、主析取范式）证明下面推理是正确的。
若a是奇数，则a不能被2整除。若a是偶数，则a能被2整除。因此，如果a是偶数，则a不是奇数。
解答：命题符号化：推理的形式结构：
前提：
p:a为奇数；q:a为偶数；r:a能被2整除
p??r；q?r；q
结论：?q
推理的形式结构的另外一种描述： 证明：（1）真值表法：
0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 所以(p??r)?(q?r)?q??p为永真式；推理(p??r)?(q?r)?q??p是正
确的。
（2）等值演算： （3）主析取范式
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：p?(q?r)，q?(r?s) 结论：(p?q)?s 证明： ①p?q 附加前提引入 ②
p
①化简 ③q
①化简 ④p?(q?r) 前提引入 ⑤q?r ②④假言推理 ⑥r
③⑤假言推理 ⑦q?(r?s) 前提引入
⑧r?s ③⑦假言推理 ⑨s
⑥⑧假言推理
14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （2）前提：p?q,?(q?r),r
结论：?p 证明： ①?(q?r) 前提引入 ②?q??r ①置换 ③r 前提引入 ④?q
②③析取三段论 ⑤
p?q
前提引入 ⑥?p
④⑤拒取式
（4）前提：q?p,q?s,s?t,t?r
结论：证明：
p?q
前提引入 ①化简 ①化简 前提引入
①t?r ②t ③r
④s?t
⑤(s?t)?(t?s) ④置换 ⑥t ?s
⑤化简 前提引入
⑦q?s
⑧(q?s)?(s?q) ⑦置换 ⑨s?q ⑩t
⑧化简
⑥⑨假言三段论 ②⑩假言推理 前提引入
11○12假言推理 ○12○13合取 ○
?q
11q ○
12q?p ○13○
p
⑨
p?q
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理： （1）前提：p?(q?r),s?p,q
结论：s?r 证明： ①s
附加前提引入 前提引入 ①②假言推理 前提引入 ③④假言推理 前提引入 ⑤⑥假言推理
②s?p ③
p
④p?(q?r) ⑤q?r ⑥q ⑦r
16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理： （1）前提：
p?q,p?r,q?s
结论：r?s 证明： ①?(r?s) ②?r??s ③?s
结论否定引入 ①置换 ②化简
④?r ⑤
②化简 前提引入
p?r
⑥q?s ⑦?p ⑧?q
前提引入
④⑤拒取式 ③⑥拒取式 ⑦⑧合取 ⑨置换 前提引入
⑨?p??q ⑩?(p?q)
11○
p?q
11矛盾。 ⑩○
17：在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没有离开，A就是谋杀嫌疑犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见过他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌疑犯。 解答：
（1） 命题符号化：
p:A曾到过受害者房间；q:A在11点以前离开；
r: A就是谋杀嫌疑犯；s:看门人会看见过A；
（2） 推理的形式结构：
前提：(p??q)?r;p;q?s;?s 结论：r （3） 证明
①?s
前提引入
②q?s ③?q ④⑤
前提引入
①②拒取式 前提引入 ③④合取 前提引入 ⑤⑥假言推理。
p
p??q
⑥(p??q)?r ⑦r
P63:习题四
5、在一阶逻辑中讲下列命题符号化。 （3）不存在比所有火车都快的汽车。 （4）凡是汽车就比火车慢是不对的。
解答：F(x):x为火车；G(y)：y为汽车；H(x,y)：y比x快。
（3）?(?y?x(G(y)?F(x)?H(x,y))) （4）??y?x(G(y)?F(x)?H(y,x))
6、将下列命题符号化，个体域为实数集合R，并指出各命题的真值。
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