离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

（1）对所有的x，都存在（3）对所有的x，都存在

y使得x?y?0。 y使得y?x?1。

解答：F(x,y):x?y?0;G(x,y):y?x?1 （1）?x?yF(x,y)，真值为1； （3）?x?yG(x,y)，真值为1； 9、给定解释I如下。 （a）个体域为实数集合R。 （b）特定元素a?0。

（c）函数f(x,y)?x?y,x,y?R

（d）谓词F(x,y):x?y,G(x,y):x?y,x,y?R。 给出下列公式在I下的解释，并指出它们的真值。 （1）?x?y(G(x,y)??F(x,y)) （3）?x?y(G(x,y)??F(f(x,y),a)) 解答：（1）对任意的x和y，如果x?

（3）对任意的x和y，如果x?y,那么x?y。真值为1；

y,那么x?y?0。真值为1；

11、判断下列各式的类型。

（2）?x(F(x)?F(x))??y(G(y)??G(y)) （4）?x?yF(x,y)??y?xF(x,y)

解答：（2）?x(F(x)?F(x))真值为1；?y(G(y)??G(y))真值为0；

所以?x(F(x)?F(x))??y(G(y)??G(y))真值为0，所以为永假式。 （4）?x?yF(x,y)与?y?xF(x,y)真值相同，所以为永真式。 13、给出下列各公式的一个成真解释和一个成假解释。 （1）?x(F(x)?G(x)) （2）?x(F(x)?G(x)?H(x)) （3）?x(F(x)??y(G(y)?H(x,y)) 解答：

（1）成真解释：F(x):x为偶数；G(x):x为奇数

成假解释：F(x):x为偶数；G(x):x为素数

（2）成真解释：F(x):x能被2整除；G(x):x能被3整除；H(x):x能被5整除。

成假解释：F(x):x为偶数；G(x):x为奇数，H(x):x为素数

（3）成真解释：F(x):x为正数；G(x):x负数；H(x，y):x?y。

成假解释：F(x):x为正数；G(x):x负数；H(x，y):x?y。