2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知不等式x2?ax?b?0的解集是x?1?x?2，则a?b?( ) A．?3
2．已知函数f?x??A．?100
B．1
C．?1
D．3
??asinx?btanx?x2?1，若f?10??100，则f??10??（ ）
cosxB．98
C．?102
D．102
3．如果数列?an?的前n项和为Sn?A．an?2n?n?1 C．an?3n?1
3an?3，那么数列?an?的通项公式是（ ） 2nB．an?3?2
?2?D．an?2?3
n4．如图，在ABC中，?BAC?90?，AD是边BC上的高，PA?平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．在棱长为1的正方体中ABCD?A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是 （ ）
A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值 C．三棱锥D?BPC1的体积为定值 6．若sin2??B．直线CD和平面BPC1平行
D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值
1??，???，则cos??sin?的值是（ ）
244B．?3 2A．3 2C．
3 4D．?3 4
7．一条直线经过点A(2,?3)，并且它的倾斜角等于直线x?3y?0倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( )
A．23x?3y?73?0 C．x?y?3?0
B．3x?y?33?0 D．x?3y?33?0
8．从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是 A．至多有一件是次品 C．只有一件是次品
B．两件都是次品 D．两件都不是次品
9．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A．23 B．43 C．63 D．83 10．设复数z?1?2i（是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为（ ） A．??3,4?
B．?5,4?
C．??3,2?
D．?3,4?
11．在等差数列{an}中，若a3?a7?12，则a5?（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
12．不等式x2?x?2?0的解集是( ) A．??1,2?
B．??1,1?
C．??2,1?
2? D．??2,二、填空题：本题共4小题
13．在ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若?BDC?45?，则△ABD的面积是_____．
14．已知直线x?ay?6?0与圆x2?y2?8交于A,B两点，若AB?22，则a?____. 15．若数列?an?是等差数列，则数列bn?an?1?m?an?m?m?N?也为等差数列，类比上述性质，相应
*地，若正项数列?cn?是等比数列，则数列dn? _________也是等比数列. 16．设35x?49，若用含x的形式表示log535，则log535?________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB∥CD，AD?DC?AP?2，
AB?1，点E为棱PC的中点.
（1）证明:BE?CD；
（2）求三棱锥P?BDE的体积．
18．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令
bn?nan?log1an，数列?b?的前n项和为T，若不等式n?1S?2?T?t?19n2对任意
???n?nnn232n?N*恒成立，求实数t的取值范围.
19．（6分）已知sin??23,cos???,且?，?都是第二象限的角，求sin(???)与cos(???)的值。 3420．（6分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3x?4y?4?0截得的弦长为23. （1）求圆C的方程；
（2）设P是直线x?y?5?0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
221．（6分）已知数列?an?和?bn?中，数列?an?的前n项和为Sn,若点?n,Sn?在函数y??x?14x的图象
上，点?n,bn?在函数y?2的图象上．设数列?cn???anbn?.
x（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?cn?的前n项和Tn； （3）求数列?cn?的最大值.
22．（8分）已知函数 f(x)?3sin2x?2cos2x?1． （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值． 64?? 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 【分析】
x2?ax?b=0的两个解为-1和2.
【详解】
?1?a?b=0?a??1???a?b??3 ?4?2a?b?0b??2??【点睛】
函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。 2．D 【解析】 【分析】
令g?x??f?x??x?1，根据奇偶性定义可判断出g?x?为奇函数，从而可求得g??10???g?10??1，
2进而求得结果. 【详解】
令g?x??f?x??x?1?2asinx?btanx
cosxasin??x??btan??x??asinx?btanx?g??x?????g?x?
cos??x?cosx?g?x?为奇函数
又g?10??f?10??10?1??1 ?g??10???g?10??1
2即f??10????10??1?1 ?f??10??102
2本题正确选项：D 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值. 3．D 【解析】 【分析】 利用an=?【详解】 当n?1时，S1??a1,n?1计算即可.
S?S,n?2n?1?n3a1?3,a1?6 233?3?3an?3??an?1?3??an?an?1 22?2?2当n2时，an?Sn?Sn?1?
即
an?3 ，故数列?an?为等比数列 an?1n?1则an?6?3?2?3n
n因为6?2?3，所以an?2?3,(n?N*)
故选：D 【点睛】
?a1,n?1Sa本题主要考查了已知n来求n，关键是利用an=?来求解，属于基础题.
S?S,n?2n?1?n4．C 【解析】 【分析】
根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】 ①②③
PA?平面ABC，?PA?AB,PA?AD,PA?AC,??PAB,?PAD,?PAC都是直角三角形；
?BAC?90?,?ABC是直角三角形； AD?BC,??ABD,?ACD是直角三角形；
④由PA?BC,AD?BC得BC⊥平面PAD，可知：BC?PD,??PBD,?PCD也是直角三角形. 综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C．
【点睛】
本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题． 5．D 【解析】 【分析】
相关推荐：
loading