2020-2021初中数学反比例函数难题汇编附答案

2020-2021初中数学反比例函数难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝k的值是（ ）

k上一点，x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ?1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QF?OA，垂足为F，

QOABC是正方形，

?OA?AB?BC?OC?6，?ABC??OAB?90???DAE，

QD是AB的中点，

1?BD?AB，

2QBD//OC，

??OCQ∽?BDQ， BQBD1??， OQOC2?又QQF//AB， ??OFQ∽?OAB，

?QFOFOQ22????， ABOAOB2?13QAB?6，

?QF?6?22?4，OF?6??4， 33?Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

?k?4?4?16，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y?（ ）

k

和y?kx?3的图象大致是x

A． B．

C．

D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】

解：A、由函数y=B、由函数y=C、由函数y=D、由函数y=故选A． 【点睛】

k的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； xk的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误； xk的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； xk的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误． x本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y?

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．20 C．24 D．32

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.

∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y?k?x?0?在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作AB?x轴于点B、AC?y轴于点C，AB、AC分别交函数y?1?x?0?的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE ?SVCOF ?边形OFAE的面积为定值k?1． 【详解】 ∵点A是函数y?轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k， ∵点E、F在函数y?∴SVBOE ?SVCOF ?1，则四2k(x?0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx1

的图象上， x

1， 211??k?1， 22∴四边形OFAE的面积?k?故四边形OFAE的面积为定值k?1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

5．已知点A??1,y1?、B??2,y2?都在双曲线y?围是（ ） A．m?0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A??1,y1?、B??2,y2?两点在双曲线y?∴3+2m＜0，

B．m?0

C．m??3?2m上，且y1?y2，则m的取值范x3 23 2D．m??3?2m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m??本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

6．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B．

③y＝﹣