第2节单摆
[随堂检测]
1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力 D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
解析：选B．单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提供，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
2．将秒摆的周期变为4 s，下列措施正确的是( ) A．只将摆球质量变为原来的1/4 B．只将振幅变为原来的2倍 C．只将摆长变为原来的4倍 D．只将摆长变为原来的16倍
解析：选C．单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2π2 s，对周期为4 s的单摆，T＝2π
l
＝4 s，故l＝4l0.故C对、D错． g
l0＝g
3．如图所示是一个单摆，其周期为T，则下列说法正确的是( )
A．把摆球质量增加一倍，则周期变小 B．把偏角α变小时，周期也变小 C．摆球由O→B→O，运动的时间为T T
D．摆球由O→B→O，运动的时间为
2
解析：选D．单摆的周期T与质量无关，选项A错．偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期T与振幅无关，选项B错．摆球由O→B→O的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于
T
，选项C错，D对． 2
4.如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么( )
A．v1
D．以上三种情况都有可能
解析：选B．因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度1
单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2 m，单摆的周期与振幅无关，故t1＝t2，因mgh＝
2mv2，所以v＝2gh，故v1>v2.
5．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为多少？
解析：设单摆a、b振动的时间为t.根据单摆振动周期公式，有 t
Ta＝＝2π
10t
Tb＝＝2π
6
la
① glb
② g
tt
由①②式看出>，所以lb>la，则有
610lb－la＝1.6 m③
由①②式联立，解得100la＝36lb④ 由③④式联立，解得la＝0.9 m，lb＝2.5 m. 答案：0.9 m 2.5 m
[课时作业]
一、单项选择题
1．在“探究单摆的周期跟摆长关系”的实验中，需测定单摆的周期，为了减小周期测量的误差，应测定( )
A．单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时
B．单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时 C．单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时 D．单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时
解析：选D．在探究单摆周期与摆长关系实验中，为减小实验误差，应采用多次测量求平均值的方法，为便于对全振动的计数，计时时应在摆球通过平衡位置的时候，故D正确．
2．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( ) A．增大摆球的质量 C．减小摆动的角度
解析：选B．由单摆的周期公式T＝2π
B．缩短摆长 D．升高气温
l可知，周期只与l、g有关，而与质量、摆动的g
幅度无关，当l增大时，周期增大；g增大时，周期减小；l减小时，周期减小，频率增大．所以选B．
3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速1
度减小为原来的，则单摆振动的( )
2
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
解析：选C．由单摆周期公式T＝2π
l知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不g
变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v, mghv?2121?＝mv.质量改变后：4m′gh′＝·4m′·2，可知h′≠h，振幅改变．
22??4．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将( )
A．逐渐增大 C．先增大后减小
B．逐渐减小 D．先减小后增大
l
，式中l为摆长，其值为g
解析：选C．单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T＝2π悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．
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