三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.（本题满分10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据． 考 生 编 号 男 生 成 绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞 （1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按规定，男生1000米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？
20.（本题满分10分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
21.（本题满分10分）学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，共租用6辆. 据调查：租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若总租车费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案.
22.（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求∠P的度数；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．
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