人教版九年级上册第22章 二次函数 单元测试卷
一、选择题（共8题；共24分）
1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ ）
A. （-1，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0，2） 2.已知抛物线y= (x?4)2-3与y轴交点的坐标是（ ）
A. （0，3） B. （0，-3） C. （0， ） D. （0， - ） 3.二次函数y= - 的图象如何移动就得到 - 的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ）
A. y=2(x-1)2-3 B. y=2(x-1)2+3 C. y=2(x+1)2-3 D. y=2(x+1)2+3
5.已知二次函数 的图象如下图所示， ， ， 则四个代数式 ，中，值为正数的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）
2
2
＜b；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到2
抛物线y=（x﹣2）﹣2．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a
＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2
8.如图，-6）-4）已知顶点为（-3，的抛物线y=ax+bx+c经过点（-1，，则下列结论中错误的是（ ）
A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥-6 C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
二、填空题（共10题；共30分）
9.若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________． 10.抛物线 的顶点坐标是________．
11.若A ）B ）C ） 、 （ ，，（ ，，（1，为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则 、的大小关系是________．
12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________． 13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．
14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．
15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．
17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．
18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0； （2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= ________．
b2；④
＜a＜
．则其中正确结论的序号是
三、解答题（共9题；共66分）
19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
2
20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点． （1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）﹣4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．
21.直线l：y=﹣ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．
22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
22
23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
24.已知，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；
（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线
对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．
26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的
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