2018成人高考高升专数学笔记

2018成人高考高升专数学笔记

第一章 集合和简易逻辑

一、考点：交集、并集、补集 （必考）

1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补”

CuA={ x|x∈U，且x?A }

今年选择题第一题必考：

例1、设集合A??a,b,c?，集合B??a,c,e?，则集合A?B?（ D ） （A）?a,c?（B）?a,b,c,d?（C）?a,b,c?（D）?a,b,c,e?

1,4,5,6?，集合B??2,4,6,7?，则A?B?（C）， 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,A??（D）

CuA?B=

1,2? （B）?4,7? （A）? （C）?4,6? （D）?2,3,4,6,7?

解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现

二、考点：简易逻辑

概念：

在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。

1. 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 2. 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 3. 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断

1

第二章 不等式和不等式组

三、考点：不等式的性质

1. 如果a>b，那么ba，那么ab，且b>c，那么a>c

3. 如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c 4. 如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b，c<0，那么acb>0，那么a2>b2 7. 如果a>b>0，那么a?b；反之，如果a?b，那么a>b

解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 四、考点：一元一次不等式

1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号

要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合

并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

五、考点：一元一次不等式组

1. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。 六、考点：含有绝对值的不等式

1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。

2. 简单绝对值不等式的解法：|x|

的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。

3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|

2

再同时除以a（注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；|ax+|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。

解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 七、考点：一元二次不等式（必考）

1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：

ax2?bx?c?0与ax2?bx?c?0（a>0)）

2. 解法：求ax?bx?c?0（a>0为例）

3. 步骤：（1）先令ax?bx?c?0，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）

22?b?b2?4ac? 求根公式：x?

2a十字相乘法：如：6x-7x-5=0求x？ 2 1

× 3 -5

交叉相乘后 3 + -10 = -7

解析：左边两个相乘等于x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=?? 配方法（省略）

（2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。

注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。

八、考点：其他不等式

1. 不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法

? 这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及x系数的正、负来确

定其解集。

3

22215或x=。

322. 不等式

ax?b?0（或<0）的解法

cx?d? 它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求

解。

3. 此处看不明白者问我，课堂上讲。

第三章 指数与对数

九、考点：有理指数幂

1. 正整数指数幂：a?a?a?a?a 表示n个a相乘，（n?N?且n>1） 2. 零的指数幂：a?1（a?0） 3. 负整数指数幂：a4. 分数指数幂：

正分数指数幂：a负分数指数幂：amnn0?p?1（a?0，p?N?） ap?nam（a≥0,；m，n?N?且n>1）

?mn?1amn?1nam（a>0,；m，n?N?且n>1）

解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 十、考点：幂的运算法则

1. a?a?axyx?y（同底数指数幂相乘，指数相加）

axx?y?a2. （同底数指数幂相除，指数相减） yb3. (a)?a（可以乘进去） 4. (ab)?ab（可以分别x次）

解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 十一、 考点：对数

4

xxxxyxyb1. 定义：如果a?N（a>0且a?1），那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaN?b（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log10N为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作lnN。 2. 两个恒等式：a3. 几个性质： ? ? ?

logaN?N，　　　log10ab?b

logaN?b，N>0，零和负数没有对数 logaa?1loga1?0，当底数和真数相同时等于1 ，当真数等于1的对数等于0

nlg10?n，（n?Z） ?

十二、 考点：对数的运算法则 （必考）

1. loga(MN)?logaM?logaN（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，

可以变成真数相乘） 2. logaM?logaM?logaN（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，N可以变成真数相除）

3. logaMn?nlogaM（真数的次数n可以移到前面来） 4. logan11M?logaM（nM?Mn，真数的次数可以移到前面来）

nnb15. logNaM?blogNM a第四章 函数

十三、 考点：函数的定义域和值域

定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域 求定义域：

1.

y?kx?by?ax?bx?c2一般形式的定义域：x∈R

2. y?3. y?

k 分式形式的定义域：x≠0 xx 根式的形式定义域：x≥0

5

4. y?logax 对数形式的定义域：x＞0

解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 十四、 考点：函数的单调性

在y?f(x)定义在某区间上任取x1，x2，且x1

2、f(x1)>f(x2)，则函数y?f(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x的减少，y值减少，为减函数。

解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。 十五、 考点：函数的奇偶性（必考）

定义：设函数y?f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，有-x∈D且： 1、f(?x)??f(x)，则称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、f(?x)?f(x)，则称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称

解析：判断时先令x??x，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的

相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。

十六、 考点：一次函数

定义：函数y?kx?b叫做一次函数，其中k，b为常数，且k?0。当b=0是，y?kx为正比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 十七、 考点：二次函数（必考）

定义：y?ax?bx?c为二次函数，其中a，b，c为常数，且a?0，当a>0时，其性质如下：

1、 定义域：二次函数的定义域为R

2b4ac?b2b,2、 图像：顶点坐标为（?），对称轴x??，图像为开口向上的抛物线，2a4a2a如果a<0，为开口向下的抛物线

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3、 单调性：（-∞，?bb]单调递增，[?，+∞)单调递减;当a<0时相反. 2a2a4ac?b24ac?b24、 最大值、最小值：y?为最小值;当a<0时y?取最大值

4a4a5、 韦达定理:x1?x2??bc,x1?x2? 2aa2 例 1、二次函数y?x?3x?2图像的对称轴方程为（ C ）

33 (B) x??3 (C) x? (D)x?3 22b 对称轴x??

2a (A)x??2 例2 、二次函数y?x?3x?2图像的顶点坐标为（ C ） 顶点坐标公式为

b4ac?b2, 顶点坐标公式为 （ ?） 2a4a (A)???335?,? (B) ??3,20? (C) ?24??31??,?? (D)?3,2? ?24?2 例3、二次函数y?x?3x?2最小值为（ C ）

(A)

351 (B) 20 (C) ? (D)2 444ac?b2 最小值 y?

4a 例4、函数f(x)?log32x?x2的定义域是（ C ） (A) ???,0???2,??? (B) ???,?2???0,??? (C)?0,2? (D) ??2,0?

十八、 考点：反比例函数

定义: y???k叫做反比例函数 x1、 定义域：x?0 2、 是奇函数

3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数

7

当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数

十九、 考点：指数函数

定义：函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数 1、 定义域：指数函数的定义域为R 2、 性质：

? ?

xa0?1,a1?a

ax?0

3、 图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0

时，函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。（详细见教材12页图）

二十、 考点：对数函数

定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 1、 定义域：对数函数的定义域为（0，+∞） 2、 性质：

?

loga1?0,logaa?1

? 零和负数没有对数

3、 图像：经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0

时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。（详细见教材13页图）

第五章 数列

二十一、

考点：通项公式 （必考）

定义：如果一个数列｛an｝的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn表示前n项之和，即Sn?a1?a2?a3??an，他们有以下关系：

a1?S1an?Sn?Sn?1,n?2

备注：这个公式主要用来求an，当不知道是什么数列的情况下。如果满足an?1?an?d则是

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等差数列，如果满足

an?1?q则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比an数列的知识点来求。

二十二、 考点：等差数列（必考，大题）

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，

用d表示。an?1?an?d

1、等差数列的通项公式是：an?a1?(n?1)d 2、前n项和公式是：Sn?n(a1?an)n(n?1)d ?na1?223、等差中项：如果a，A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有

A?a?b 2二十三、 考点：等比数列（去年考过，可以不看）

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，

用q表示。

an?1?q an1、等比数列的通项公式是an?a1qn?1，

a1(1?qn)a1?anq)?(q?1) 2、前n项和公式是：Sn?1?q1?q3、等比中项：如果a，B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有

B??ab

重点：若m．n．p．q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有

am?an?ap?aq；当数列?an?是等比数列时，有am?an?ap?aq

第六章 导数（大题）

二十四、

考点：导数的几何意义

1、几何意义：函数在f(x)在点（x0,y0）处的导数值f?(x0)即为f(x)在点（x0,y0）处切线的斜率。即k?f?(x0)?tan? (α为切线的倾斜角)。

备注：这里主要考求经过点（x0,y0）的切线方程，用点斜式得出切线方程y?y0?k(x?x0)

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2、函数的导数公式：c为常数（必考，简单）

(c)??0(x)??nx二十五、

nn?1

考点：多项式函数单调性的判别方法（今年大题）

在区间（a，b）内，如果f?(x)?0则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，f(x)为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令f?(x)?0解不等式就得到单调递增区间，令f?(x)?0解不等式即得单调递减区间。 二十六、

考点：极大、极小值（今年大题）

1、确定函数的定义区间，求出导数f?(x)

2、令f?(x)?0求函数的驻点（驻点即f?(x)?0时x的根）

3、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查f?(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值。

4、 求出后比较得出极大值和极小值

此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题

第七章 三角函数及其有关概念

二十七、

考点：终边相同的角

1. 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不

旋转得到一个零角。 2. 终边相同的角

{ |β=k·360+α，k属于Z}

二十八、 考点：角的度量

弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，l表示a所对的弧长，r表示半径，则：

|a|?00l r

角度和弧度的转换：180 ??弧度 360 ?2?弧度 二十九、

考点：任意角的三角函数（必考）

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定义：在平面直角坐标系中，设P（x，y）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r（r?x2?y2,r?0），则比值

yxyxrr,,,,, rrxyxy

分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即

sina?yxyxrr,cosa?,tana?,cota?,seca?,csca? rrxyxy三十、 考点：特殊角的三角函数值（必须记sin?，cos?，其他不用记，因为tan??

sin?） cos?00 300 450 600 900 ? 0 sin? 1800 2700 3? 2? 61 2? 42 22 21 ? 33 21 2? 21 ? 0 0 ?1 cos? 1 3 23 30 ?1 0 tan? 0 3 3 3不存在 0 不存在 cot? 不存在 3 1 0 不存在 0 第八章 三角函数式的变换

三十一、

考点：倒数关系、商数关系、平方关系

22平方关系是：sin??cos??1，（必考）； 商数关系是：tan??三十二、

sin?cos?（必考），cot??。 cos?sin?考点：诱导公式（不用背，有方法）

一正二弦三切四余（第一象限都有为正，第二象限只有正弦为正，第三象限切为正，第四象限余弦为正）

三十三、 考点：两角和、差，倍角公式

1、两角和、差：sin(???)?sin?cos??cos?sin?

cos(???)?cos?cos??sin?sin?

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tan(???)?tan??tan?

1?tan??tan?2、倍角公式：sin2a?2sina?cosa →

1sin2a?sina?cosa 2cos2??cos2a?sin2a?2cos2a?1?1?2sin2a

tan2a?2tana。

1?tan2a这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现

sin??cos?的都要用到sin2?，此考点主要在考函数的周期公式用到。

4、 (今年必考）辅助公式：asinx?bcosx?般在求最大值或最小值时用。

22222? 最大值a?b×1，最小值a?b×（-1），周期T?

a2?b2sin(?x??),tan??b，这个公式一a|?|第九章 三角函数的图像和性质

三十四、

考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值（必考）

标准型 周期公式 最大值 最小值 y?Asin(?x??)?k T?2? |?|2? |?|k?|A| k?|A| y?Acos(?x??)?k T?k?|A| k?|A| y?Atan(?x??)?k 三十五、

T?? |?|无最大值 无最小值 考点：正弦、余弦、正切函数的性质

1、y?sinx的递增区间是?2k?????2，2k????(k?Z)， ?2??3???2k??y?sinx的递减区间是?2k??，?(k?Z)； 22??2k??(k?Z)，递减区间是?2k?，2k????(k?Z)； 2、y?cosx的递增区间是?2k???，3、y?tanx的递增区间是?k??

???2，k????12

?(k?Z)， 2?y?cotx的递减区间是?k?，k????(k?Z)。

4、y?sinx为奇函数，y?cosx为偶函数，y?tanx为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。

第十章 解三角形

三十六、

考点：余弦定理（已知两边一角）

2由余弦定理第一种形式：b=a?c?2accosB

22a2?c2?b2由余弦定理第二种形式：cosB=

2ac三十七、

（必考）考点：正弦定理（已知两角一边）

正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：三十八、

abc???2R sinAsinBsinC考点：面积公式（已知两边夹角求面积）

已知△ABC,A角所对的边长为a，B角所对的边长为b，C角所对的边长为c，则三角形的面积如下：

S?abc?111absinC?acsinB?bcsinA 222

第十一章 平面向量

三十九、

考点：向量的内积运算（数量积）(必考）

a与b的数量积(或内积)

a?b?a?b?cos?．

四十、 考点：向量的坐标运算（必考）

设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则：

xx,yy) 加法运算：a+b=?x1,y1???x2,y2?=(1?21?2xx,yy). 减法运算：a-b=?x1,y1???x2,y2?=(1?21?2数乘运算：ka=k?x1,y1?=?kx1,ky1?

内积运算：a·b=?x1,y1???x2,y2?=x1x2?y1y2 垂直向量：a⊥b=x1x2?y1y2?0 向量的模：|a|=

x2?y2

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重点是向量垂直或求内积运算。

四十一、 考点：两个公式

1、平面内两点的距离公式：（必考）

已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，其距离：P1P2?(x21?x2)2?(y1?y2)

例 点?3,4?与点?6,8?距离（ D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

2、 线段的中点公式：

已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，线段P1P2的中点的M的坐标为(x,y)，则： x?x1?x2,y?y1?y222 第十二章 直线

四十二、

考点：直线的斜率（必考）

直线斜率的定义式为k=tan?（?为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=y2?y1x，（点

2?x1A?x1,y1?和点B?x2,y2?为直线上任意两点）。 四十三、

考点：直线方程的几种形式

斜截式：y?kx?b，已知斜率k和在y轴的截距b（必考） 一般式：Ax?By?C?0 重点：直线的点斜式 四十四、

考点：两条直线的位置关系

直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0 两条直线平行：k1?k2

两条直线垂直：k1?k2??1（必考） 重点：平行或垂直两条直线的斜率关系

四十五、 考点：点到直线的距离公式

点P(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0的距离：d?Ax0?By0?CA2?B2

第十三章 圆锥曲线

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四十六、 考点：圆（必考）

2221、圆的标准方程是：(x?a)?(y?b)?r，其中：半径是r，圆心坐标为（a，b）， 2、圆的一般方程是：x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)，

2222其中：半径是r?E?D2?E2?4F?D?? ，圆心坐标是??，2?2?23、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交．相切．相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径．等于半径．小于半径，等价于直线与圆相离．相切．相交。

四十七、

考点：椭圆（必考）

x2y2y2x21．椭圆标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?b?0)。

ababx2y2a20)，准线方程是x??2．椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点坐标是(?c，，离心率是

cabe?c222，长轴长是2a，短轴长是2a,焦距是2c,其中c?a?b。 a重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。 四十八、 考点：双曲线（必考）

x2y2y2x21．双曲线标准方程的两种形式是：2?2?1和2?2?1(a?0，b?0)。

ababx2y2a2c0)，准线方程是x??2．双曲线2?2?1的焦点坐标是(?c，，离心率是e?，

caab渐近线方程是y??bx，长轴长是2a，短轴长是2a，焦距是2c。其中c2?a2?b2。 a3．若直线y?kx?b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则弦长为 AB?(1?k2)(x1?x2)2；

4．若直线x?my?t与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

AB?(1?m2)(y1?y2)2。

重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方程。

四十九、 考点：抛物线

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x?2py，x??2py。1．抛物线标准方程的四种形式是：y?2px，y??2px，

2．抛物线y?2px的焦点坐标是：?22222p?p?，0?，准线方程是：x??。

2?2?重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p，从而得出焦点坐标和准线方程。

第十四章 排列组合、概率统计

五十、 考点：分类计数法和分步计数法

分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。

分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m×n种方法。 五十一、 考点：排列和组合的公式

排列（有顺序），公式：Pn =n(n?1)?(n?m?1)=

m

n！；

(n?m)！m组合（没有顺序），公式：Cn=

n！n(n?1)?(n?m?1)=； m！?(n?m)！m!mmn?mmm?1=Cn Cn+Cn=CnCn?1

五十二、 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式

定义：对于事件A、B，如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把A、B同时发生的事件记为A·B

解析：例题详见2007年全国统一成人高考选择题（5年真题） 五十三、 考点：独立重复试验

定义：如果在一次实验中事件A发生的概率为P，那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：

Pn(k)?CnPk(1?P)n?k

解析：例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题

五十四、

考点：求方差（必考）

设样本数据为x1,x2,?,xn,则样本的平均数为：

kx?样本方差为：

1(x1?x2???xn) n1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式

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