杭州二中东河校区高一物理竞赛辅导
第一讲 运动学
§1.1质点运动学的基本概念
1．1．1、参照物和参照系
要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
1．1．2、位矢 位移和路程
在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数
x=X（t） y=Y（t） z=Z（t）
这就是质点的运动方程。
z 质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段r来表示。如图1-1-1所示, r也是描述质点在空间中位置的物理量。r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由余弦cos?、cos?、cos?决定,它们之间满足
?r ? ? ? O x z cos??cos??cos??1
222当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r=r(t)。在直角坐标系中,设分别为
y x y 图1-1-1
zP1(x1,y1,z1)i、j、k沿方向x、y、z和单位矢量，则r可
表示为
r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k
位矢r与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点
r1?rO r 2P2(x2,y2,z2)yxP1(x1,y1,z1)运动到另一点P2(x2,y2,z2)，相应的位矢
由r1变到r2，其改变量为?r
图1-1-2
?r?r2?r1?(x2?x1)i?(y2?y1)j?(z2?z1)k
1
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称为质点的位移，如图1-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。
1．1．3、速度
平均速度
质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度
??sv??t
平均速度是矢量，其方向为与?r的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔?t有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
?瞬时速度
?当?t为无限小量，即趋于零时，?r成为t时刻的瞬时速度，简称速度
?s??v?limv?lim?t?0?t?t?0
瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。
1．1．4、加速度
平均加速度
???t?v?v质点在时间内，速度变化量为，则与?t的比值为这段时间内的平均加速度
???va??t
?平均加速度是矢量，其方向为?v的方向。
瞬时加速度
?当?t为无限小量，即趋于零时，?v与?t的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加
速度
??va?lim?t?0?t
加速度是矢量，其方向就是当?t趋于零时，速度增量的极限方向。
1．1．5、匀变速直线运动
???加速度a不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动。若a与v同方向，则为匀
??加速直线运动；若a与v反方向，则为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的规律为：
匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。其位移—时间图像（s～t图）和速度—时
2
12atv1?v??at 2 122s?vt?(v0?vt)tv1?v??2as 2
s?v0t?杭州二中东河校区高一物理竞赛辅导
间图像（v～t图）分别如图1-1-3和图1-1-4所示。
从(s～t)图像可得出：
s （1）任意一段时间内的位移。 （2）平均速度，在（t2?t1）的
时间内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。
（3）瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从s～t图像可得出： 从(v～t)图像可得出： （1）任意时刻的速度。
v 2 1 O t
t t1 t2
O 图1-1-3
图1-1-4
（2）任意一段时间内的位移，t1?t2时间内的位移等于v～t图线，t1、t2时刻与横轴所围
的“面积”。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。
（3）加速度，v～t图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则v～t图线任
一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。
【例题1】沿直线做匀加速运动的质量，从某时刻开始，在相继的t1秒、t2秒和t3秒内的
平均速度为v1、v2和v3，试证明 v2?v1t1?t2? v3?v2t2?t3
【练习1】A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站作
匀加速直线运动，第一段的加速度为a.当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加
a，求汽车到达B站时的速度 n
【练习2】一个物体做匀加速直线运动，依次经过间距相等的A、B、C三个点，从A到B
的加速度为a1，从B到C的加速度为a2，且vB=（vA+vC）/2，则：比较a1和a2的大小。
v/m.s-1
【例题2】一质点沿直线运动，其速度随时间变化的
关系图像恰好是与坐标轴相切的1/4圆弧，如图所8 示，则质点在这20s内的位移是多少？在第10s末的加速度是多少？
3
20 t/s
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