2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
2．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A.此抛物线的解析式是y=﹣
12
x+3.5 5B.篮圈中心的坐标是（4，3.05） C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D.篮球出手时离地面的高度是2m
3．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2．必定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则
EH的值是( ) EF
A．
5 4B．
4 3C．
5 3D．
3 25．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB＝35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（ ）
A．35tanα B．35sinα C．
35 sin?D．
35
tan?6．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB＝90°，∠C＝30°，AC＝36m，则可知AB的距离为（ ）
A．193m B．19m
C．123m
D．122m
7．已知二次函数y＝x2﹣4x+a，下列说法错误的是( ) A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a＝3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a＝﹣3
8．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
9．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 学生数 20 2 40 3 60 4 90 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A．众数是60
B．平均数是21
C．抽查了10个同学 D．中位数是50
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于
1AC的长为半径作弧，两弧相2交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线y?（ ） A.k1+k2＝0 A．a3+a2＝a5
C．（2a）﹣a?a＝3a
3
2
5
6
k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是xD.k1＝k2
B.k1?k2＜0 C.k1?k2＞0 B．a8÷a4＝a2
12．下列计算正确的是（ ）
D．（a﹣2）（a+3）＝a﹣6
2
二、填空题
13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．
14．写出以2+3和2﹣3为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）． 15．分解因式：3x2-12=________． 16．计算：(﹣2019)﹣4＝_____．
17．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____． 18．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．
0
三、解答题
19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围；
(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)求△OAD的面积S△OAD．
21．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m． (1)问题发现
如图1，△CDE的形状是 三角形． (2)探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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