第十四章整式的乘法与因式分解
14.2.2完全平方公式
精选练习答案
基础篇 一、单选题（共12小题)
1．（2018·云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（ ） A.38 【答案】C
【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x+=34， 故选：C．
【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 2．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ） A．2005B．2006C．2007D．2008 【答案】A 【解析】
p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005， =（a+1）+2（b+1）+2005，
当（a+1）=0，（b+1）=0时，p有最小值， 最小值最小为2005． 故选A．
3．（2018·临沭县青云镇中心中学初二期末）已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( ) A.2016 【答案】C
B.2017
C.2018
D.4036
2
2
2
22
2
2
B.36 C.34 D.32
【解析】 ∵∴∴∴故选C.
4．（2017·重庆市第七十一中学校初二期中）若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（ ） A．2B．－2C．8D．－8 【答案】D 【解析】
(a+b)2=9，即a2+b2+2ab=9，又a2+b2=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4×(-2)=-8. 故选：D.
5．（2018·河北中考真题）将9.5变形正确的是（ ） A．9.5=9+0.5B．9.5=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C
【详解】9.5=（10﹣0.5）=10﹣2×10×0.5+0.5，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 观察可知只有C选项符合， 故选C．
【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
6．（2018·四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ） A．1 【答案】C
【解析】∵a+b=2，ab=， ∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
B．﹣
C．±1
D．±
2
2
2
2
2
2
2
2
2
，
，
， .
∴a2+b2
=，
∴（a-b）2
=a2
-2ab+b2
=1， ∴a-b=±1， 故选：C．
7．（2019·耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则
A．2 B．3
C．4
【答案】C 【解析】∵a+b=2，
∴a2
-b2
+4b=（a-b）（a+b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a-2b+4b， =2（a+b）， =2×2， =4． 故选C．
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想． 8．若等式x2
+ax+19＝（x﹣5）2
﹣b成立，则a+b的值为（ A．16B．﹣16C．4D．﹣4 【答案】D 【解析】
已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b， 可得a=-10，b=6， 则a+b=-10+6=-4， 故选：D．
9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为 A．3B．9C．6D．-9 【答案】B
【详解】∵x+y+3=0， ∴x+y=﹣3，
的值是（ ）． D．6
）∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y） =x+4xy﹣2xy+y =（x+y） =9． 故选B.
【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键． 10．（2018·山东中考模拟）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( )
2
2
2
A.37.5 【答案】D 【详解】∵a+b=
B.65 C.130 D.222.5
，ab=10，
﹣20）=222.5.
∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（故选：D．
【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键. 11．（2018·重庆市江津实验中学校初二期中）已知A.
B.﹣
C.
，则
D.
＝（ ）
【答案】C 【解析】
，故选C．
，
[名师点睛]本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．
，
12．要使式子A．
，本题只要明确这些即可得出答案．
成为一个完全平方式，则需加上（ ） B．
C．
D．
【答案】D 【详解】将式子故选D.
加上2xy或
所得的式子
和
都是完全平方式.
【名师点睛】熟知“完全平方式的定义：形如
的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.
提升篇 二、填空题（共6小题)
13．（2017·泉州第十六中学初二期中）已知
___．
【答案】
；
2
2
2
，，（1）则____；（2）则
【解析】将a+b=-3两边平方得：（a+b）=a+b+2ab=9， 把ab=-2代入得：a+b=9，即a+b=13； （a-b）=a+b-2ab=13+4=17，即a-b=±
2
2
2
2
2-4
2
2
．
，则
________________.
14．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）若【答案】8 【详解】解：∵∴原式=【名师点睛】
可化为=32-1=8
，
化为
本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用。
15．（2017·重庆十八中初二期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是. 【答案】9
【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20， 令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9. 故答案为9.
16．（2019·宜兴市新芳中学初一期中）已知则代数式2(a+b+c-ab-bc-ca)=___________. 【答案】6 【详解】解：∵
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2， ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，
，
，
，
2
2
2
，，，
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