一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（
，2）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离． 【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（ ∴DO=AD=3， ∴A点坐标为：（ ∴k=5
；
，5）， ，2），
（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′， ∴DF=D′F′=2，
∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2） ∴2=
，解得x=
﹣
， =
， ，
∴FF′=OF′﹣OF=
∴菱形ABCD平移的距离为
同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
菱形ABCD平移的距离为
，
或
时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．
综上，当菱形ABCD平移的距离为
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．
2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣ （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，
m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴
，1）．
的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2
n+9的值．
，解得k=﹣
，
【答案】（1）解：由题意得1= ∴反比例函数的解析式为y=﹣ 在Rt△AOC中，OC= ∴OA=
（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
，AC=1，
=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB， ∴∠AOB=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D． 在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= ∴B点坐标为（﹣1， 将x=﹣1代入y=﹣ ∴点B（﹣1，
）， 中，得y=
，
的图象上 ，OD= OB=1，
）在反比例函数y=﹣
（3）解：由y=﹣ ∵点P（m， ∴m（ ∴m2+2
得xy=﹣
，
的图象上，其中m＜0，
m+6）在反比例函数y=﹣
，
m+6）=﹣ m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）． ∵△OQM的面积是 ， ∴ OM?QM= ， ∵m＜0，∴mn=﹣1， ∴m2n2+2 ∴n2﹣2 ∴n2﹣2
mn2+n2=0， n=﹣1， n+9=8．
，1），运用待定系
【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣
数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m，
m+6）代入反比例函数的
解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是 ，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2
n+9的值．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把B（3，2）代入 ∴反比例函数解析式为： 把C（﹣1，n）代入 n=﹣6
∴C（﹣1，﹣6）
把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：
，解得：
得：k=6
，得：
所以一次函数解析式为y1=2x﹣4
（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3． （3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形 如图，
过B作BP1⊥y轴于P1 ， ∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形 此时，P1（0，2） 过B作BP2⊥AB交y轴于P2 ∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形 在Rt△P1AB中，
在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB
∴
∴P2（0， ）
综上所述，P1（0，2）、P2（0， ）．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．
4．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ．
（1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值． 【答案】（1）解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，
相关推荐：
loading