第八章含耦合电感的电路资料

U1?j?L1I1?j?MI2U2?j?L2I2?j?MI1I?I1?I2.L1L2?M2.U?j?I?j?L同IL1?L2?2M..........

L1L2?M2L同?L1?L2?2M2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。

+ I I1 j?L1 ..U _ .* I2 j?L2

* .+ I .U _ .j?L异

j?M L1L2?M2L异?............L同?L异L1?L2?2ML1?L2 2LLL1L2?M2L1L2?M2L同??0............L反??0.......M?12L1?L2?2ML1?L2?2M2L顺?L1?L2?2M?0............L反?L1?L2?2M?0.......M?三、耦合系数k：反映耦合松紧程度。 kML1L2

M?kL1L2.................?M?k四、一对耦合电感的三端联接 1、同名端相接

?L1*?L2

1 + i1 L1 M i2 L2 + 2

u13 _ * * u23

_ i 3

di1di?M2dtdtdidiu23?L22?M1

dtdti?i1?i2u13?L1在u13表达式中消去i2；在u23表达式中消去i1，经整理后，得

didi1didi?M2?(L1?M)1?M3dtdtdtdt di3di2di1di2u23?L2?M?(L2?M)?Mdtdtdtdtu13?L1由此式画出去耦等效电路，如下图。

L2?M i2 i1 L1?M

1 2

+ + 增加节点

u13 _ 3

M u23

_ i 说明：去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同，与电流、电压参考方向无关。 2、异名端相接

1 + M i1 L1 i2 L2 + L1?M

2

1 L2?M

2 ? ?u13 _ u23

_ 3

?M i 3

di1dididi?M2?(L1?M)1?Mdtdtdtdtdidididiu23?L22?M1?(L2?M)2?Mdtdtdtdti?i1?i2u13?L1

.例1：如图(a)求k=0.5和k=1时的Zab和U2 j?M

a * * j16? j4? + +

U?j8?

S 1? U_ * _

2 100?0V j7? j4? j5?

b * 图(a)

a j12Ω j0Ω

+ +

Uj4Ω 1Ω U2

S _ _

100 ? 0 V -j8 Ω

j4 Ω b 图(b)

解：(1)当k?0.5时, ?M?0.516*4?4?

Zab?j12?U2?0 如图(c)。

a ?j12Ω ??U

S 1Ω U?2? b

图(c)

a j8Ω + .Us

_ -j4Ω +

j8Ω -j8Ω j4Ω 1Ω _

U2

.100?0V b 图(d)

(2)当k?1时,?M?8?

Zab?j8?U2?.(1?j4)j4?16?j12?1?j4?j4.100j4400?90**1??20?53.1V16?j121?j4?j420?36.9..

例2：求I,I1,I2及支路1和支路2的平均功率

I

+

* .I1 .U?120?0V

_

.j10? * I2

.+

.I j8? j2? I1 ..I2

.j8?

j8? U?120?0V j0

?j10? 8?

_

?j10? 8?

图(a) 图(b)

图(c) _ +

.I j8? I1 .I2

.U?120?0V .j2? 8?

?j10? 解：进行去耦，画出等效电路。

U?152??45A8(j2?j10)j8?j2?j10?8.8.I?15?0A I1? 8?j8I?..I2?I?I1?15??90A

...P1?UI1cos(0?0)?1800WP2?UI2cos(0?(?90))?0W

互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等 故，有互感电路的平均功率用定义求。

例3：已知：

Us?1002?45V,R?50?,..1?70??C?L1??L2??L3?40?,?M12?20?,?M13?10?

.求:I2和UL1

解：首先进行去耦M12，画出等效电路。

R * j?M12

* ? j?L1 _ + j?L2

_ R Us .j?L3 .+ j?M13 _ I2

.? + 0.5I2 ?j1 ?Cj?L2

j?L1

j?M12 ? j?M13 j?L3 j?M12 ? ?j?M12