安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期九月联考数学
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟. 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数. 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U?R，集合A?{x|x(x?2)?0}，B?{?1,0,1,2,3}，则(eUA)IB的子集个数为（） A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出CUA,再求出(CUA)?B,然后利用公式2n进行计算可得.
【详解】CUA?(??,0)U(2,??)，∴?CUA?IB?{?1,3}，∴子集个数为4． 故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题.
2.已知函数y?ax?2B. 4 C. 8 D. 16
?3（a?0且a?1）的图像恒过定点P，点P在幂函数y?f(x)的图像
上，则log3f???（） A. ?2 【答案】A
B. ?1
C. 1
D. 2
?1??3?
- 1 -
【解析】 【分析】
?令x?2?0,可得定点P(2,4),代入f(x)?x,可得幂函数的解析式,进而可求得
?1?log3f??的值.
?3?【详解】令x?2?0,得x?2,y?4,所以P(2,4)，∴幂函数f(x)?x2 ， ∴log3f()?log3故选A.
【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.
3.“0?x?1”是“log2(x?1)?1”的（） A. 充分不必要条件 也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据log2(x?1)?1??1?x?1以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
131??2． 9log2(x?1)?1??1?x?1，
所以(0,1)?(?1,1), 所以0?x?1”是“log2(x?1)?1”的充分不必要条件. 故选A．
【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.
4.已知命题p:?x?R，ex…x?1，则（） A. ?p:?x?R，ex?x?1，且?p为真命题 命题
- 2 -
B. ?p:?x?R,e?x?1，且?p为假
xC. ?p:?x0?R,e假命题 【答案】D 【解析】 【分析】
x0?x0?1，且?p为真命题
D. ?p:?x0?R,ex0?x0?1，且?p为
命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p为真命题， 【详解】易得?p:?x0?R,exx0?x0?1, x令f(x)?e?x?1,则f?(x)?e?1, 所以当x?0时,f?(x)?0,f(x)递减;当x?0时,f?(x)?0,f(x) 递增, 所以x?0 时,f(x)min?f(0)?1?1?0,即f(x)?ex?x?1?0恒成立,所以命题p 为真命题,则?p为假命题. 故选D．
【点睛】本题考查了命题及其真假的判断,属基础题.
?2?5.已知函数f(x)?x?2cosx，f(x)是f(x)的导函数，则函数y?f(x)的图像大致为（）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
- 3 -
??因为f?(x)?2x?2sinx?2(x?sinx)，显然f(x)是奇函数，求导易得f(x)在R上单调
递增.
?【详解】因为f?(x)?2x?2sinx?2(x?sinx)，显然f(x)是奇函数，
?又f??(x)?2?2cosx?0,所以f(x)在R上单调递增.只有C符合,
故选C．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.
6.已知命题p:?x?2，2x?x2，命题q:?x?R，x3?1?x2，则下列命题中为真命题的是（） A. p?q
B. (?p)?q
C. p?(?q)
D.
(?p)?(?q)
【答案】B 【解析】 【分析】
先判断命题p,q的真假,再根据真值表可得.
【详解】当x?(2,4)时，2x?x2，故p为假命题．由y?x与y?1?x的图像可知q为真
32命题，故选B．
【点睛】本题考查了命题的真假以及真值表,属基础题.
7.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在2?2?2?L中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x?2?x确定出来x?2，类比上述结论可得log2[2?log2(2?log2(2?L))]的正值为（） A. 1 【答案】C
B. 2
C. 2
D. 4
- 4 -
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