【解析】 【分析】
根据题意,通过类比可得: x?log2(2?x),再解方程可得.
详解】由题意可得x?log2(2?x)，x?0，∴2x?x?2，解得x?2． 故选C.
【点睛】本题考查了推理与证明中的类比推理,属中档题.
【A. a?b?c
B. b?a?c
8.设a?log43，b?log86，c?0.5?0.1，则（）
C. c?a?b
D.
c?b?a
【答案】D 【解析】 【分析】
通过对数的运算性质对对数的底数变形,化为同底,利用对数函数y?log2x的单调性可得
a?b?1 ,通过指数函数的性质可得c?1 .
【详解】a?log23，b?log236，(3)6?(36)6?0，∴a?b?1，c?20.1?1，故选
D．
【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属基础题.
9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)，且当x?[0,1]时，f(x)?x(3?2x)，
则f(29)?（） 2B. ?A. ?1 【答案】A 【解析】 【分析】
1 2C.
1 2D. 1
根据函数的奇偶性和f(1?
x)?f(1?x)可推出函数的周期为4,再根据周期性可求得.
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【详解】∵f(?x)??f(x)，f(1?x)?f(1?x)，
∴f(x?1)??f(x?1)?f(x?3)，T?4，
f(29293111)?f(?16)?f(?)??f()??(3?2?)??1． 222222故选A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,对称性,周期性,属中档题.
10.已知函数f(x)??A. 只有极大值 值也无极小值 【答案】B 【解析】 【分析】
?先求得f(x),再分别令x?1和x?2得到两个关于f?(1) ,f?(2)的方程,联立组成方程组可?解得f?(1) ,f?(2)并代入f(x),再根据极值的定义可得.
1f?(1)x2??f?(2)?f?(1)?x?3lnx，则f(x)（） 2B. 只有极小值
C. 既有极大值也有极小值 D. 既无极大
【详解】f?(x)??f?(1)x?f?(2)?f?(1)?3，∴f?(1)??f?(1)?f?(2)?f?(1)?3且x得
f?(2)??2f?(1)?f?(2)?f?(1)?32，解
f?(1)??12，
f?(2)?32，
x2?4x?6f?(x)??0，x??2?10，∵x?0，∴f(x)在x??2?10处取得极小值，
2x故选B．
【点睛】本题考查了函数的极值的概念,属中档题.
?ex?1,x?011.设函数f(x)??2，若关于x的方程f(x)?m?0对任意的m?(0,1)有三个
?x?ax,x?0不相等的实数根，则a的取值范围是（）
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A. (??,?2] B. [2,??) C. [?2,2]
D.
(??,?2]U[2,??)
【答案】B 【解析】 【分析】
将问题转化为当x?0时，x2?ax??m恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得. 【详解】因为关于x的方程f(x)?m?0对任意的m?(0,1)有三个不相等的实数根 所以当x?0时，?m?(0,1) ，ex?1??m有一根，
?a??0当x?0时，x2?ax??m恒有两个正根，由二次函数的图象可知?2 对任意
2??V?a?4m?02．故选B． 的m?(0,1)恒成立，所以a2?4 解得a…【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.
12.若?x?(0,??)，A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
1?ln(x?1)k?恒成立，则整数k的最大值为（）
xx?1B. 2
C. 3
D. 4
(x?1)[1?ln(x?1)]1?ln(x?1)k?k恒成立, 即h(x)的最小值大?恒成立，即h(x)?xxx?1于k,再通过,二次求导可求得. 【详解】
(x?1)[1?ln(x?1)]1?ln(x?1)k?k恒成立，即h(x)的?恒成立，即h(x)?xxx?1最小值大于k，h?(x)?x?1?ln(x?1)，令g(x)?x?1?ln(x?1)(x?0)，则2x
- 7 -
g?(x)?x?0，∴g(x)在(0,??)上单调递增，又g(2)?1?ln3?0，x?1g(3)?2?2ln2?0，∴g(x)?0存在唯一实根a，且满足a?(2,3)，a?1?ln(a?1)．当
x?a时，g(x)?0，h?(x)?0；当0?x?a时，g(x)?0，h?(x)?0，
∴h(x)min?h(a)?(a?1)[1?ln(a?1)]?a?1?(3,4)，故整数k的最大值为3．故选C．
a【点睛】本题考查了转化思想,构造法,以及不等式恒成立和利用导数求函数的最值,属难题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.由曲线y??x?2x与直线y?x围成的封闭图形的面积为___________．
2【答案】
1 6【解析】 【分析】
将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为(0,0)，(1,1)，结合图像可知围成的封闭图形的面积.
【详解】将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为(0,0)，(1,1)， 如图:
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