人．
?4x?2x?6?23．解不等式组：?x?1x?1 .
??9?324．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？
25．如图，在?ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于?ABCD的一半．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C D B C B A D B 二、填空题 13．??1,?3? 14．3 15．3
16．x（x+7）（x﹣7）. 17．23?18． 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；
（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．
D A 2? 3【详解】
（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， 又∵AE⊥BD， ∴BO=DO，
又∵∠AOD=∠EOB， ∴△AOD≌△EOB， ∴AD=EB；
（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由： ∵△AOD≌△EOB， ∴AD=BE，
又∵AD∥BE，AE⊥BD， ∴四边形ABED是菱形，
∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，
即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形． 【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键． 20．-1 【解析】 【分析】
直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 【详解】
－1?4?(2?1)0?6sin30?
=1+2?1?6?=2-3 =-1. 【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 21．2x+4，0 【解析】 【分析】
1 21?11?x??根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从不等式组?22的整数解中选取一个使得原分
???x?3式有意义的x的值代入即可解答本题． 【详解】
x?x?3x?? ??2?x?1x?1?x?1＝
3x(x?1)?x(x?1)(x?1)(x?1)?
(x?1)(x?1)x＝3（x+1）﹣（x﹣1） ＝3x+3﹣x+1 ＝2x+4，
1?1?1?x?由不等式组?22得，﹣3＜x≤1，
???x?3当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+4＝0． 【点睛】
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22．(1)600,图见解析（2）4次，5次；（3）9000. 【解析】 【分析】
（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可； （2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解． 【详解】
解：（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%＝600（人）． 所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人． 随访7次的人数：600﹣（240+120+150+30）＝60（人）， 补全统计图如图所示：
（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，
600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次； 故答案为：4次，5次； （3）60000×【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想． 23．-3＜x＜2． 【解析】
60?30=9000（人）． 600【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】
解：解不等式4x?2x?6得：x＞-3， 解不等式
x?1x?1?得：x＜2， 39∴不等式组的解集为：-3＜x＜2． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．(6030?6010) 米. 【解析】 【分析】
作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC= 【详解】
解：作DH⊥BC于H．设AE＝x．
AC，构建方程即可解决问题； BC
∵DH：BH＝1：3，
在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝6002， ∴DH＝6010，BH＝18010， 在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°， ∴DE＝AE＝x， ∵又HC＝ED，EC＝DH， ∴HC＝x，EC＝6010， 在Rt△ABC中，tan30??∴x＝6030 ∴AC＝AE+EC＝6030+6010
答：山顶A到地面BC的高度AC是(6030+6010)米. 【点睛】
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 25．（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；
x?6010，
18010?x
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