八年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ） A．x﹣6＞y﹣6 C．﹣3x＜﹣3y
B．2x＞2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
2．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（ ） A．36°
B．45°
C．60°
D．72°或36°
3．到三角形三边距离相等的点的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（ ）
A．90°﹣∠A
B．90°﹣∠A
C．45°﹣∠A
D．180°﹣∠A
5．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
6．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ） A．都大于 C．没有一个小于
B．都小于
D．没有一个大于
7．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．五边形是多边形 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的面积相等 D．若a＝0，b＝0，则ab＝0
9．将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC＝30°，则三角板的最大边的长为（ ）
A．5cm
B．10cm
C．10
cm D．5cm
10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共5小题）
11．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ．
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD＝3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是 ．
13．已知直线y＝kx+b经过A（2，1），（﹣1，B﹣2）两点，则不等式kx+b＞﹣2的解集为 ． 14．在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝6cm，斜边BC上的中线与一腰的垂直平分线相交
于点E，则点E到三角形三个顶点的距离是 ．
15．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为 ． 三．解答题（共8小题）
16．解下列不等式（组）并在数轴上表示出来 （1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1） （2）
17．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．
18．如图，∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）． （1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
20．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． 求证：AM平分∠DAB．
21．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．
22．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元． （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
23．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段
AD、BE的中点．
（1）求证：AD＝BE； （2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ） A．x﹣6＞y﹣6 C．﹣3x＜﹣3y
【分析】运用不等式的基本性质判定． 【解答】解：x＞y，
B．2x＞2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
A、x﹣6＞y﹣6，故A选项成立； B、2x＞2y，故B选项成立； C、﹣3x＜﹣3y，故C选项成立； D、﹣3x+6＜﹣3y+6，故D选项不成立．
故选：D．
2．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（ ） A．36°
B．45°
C．60°
D．72°或36°
【分析】等腰三角形一内角为72°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【解答】解：（1）当72°角为顶角时，其顶角为72° （2）当72°为底角时，得顶角＝180°﹣2×72°＝36°； 故选：D．
3．到三角形三边距离相等的点的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，在三角形的内部，有一个点（是三角形角平分线的交点）到三角形三边的距离相等；在三角形的外部，由于三角形的外角平分线的交点有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个． 【解答】解：在三角形的所在的平面内到三角形三边距离相等的点有4个． 故选：D．
4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（ ）
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