【答案】3 3【解析】?3e1?e2?e1??e2?3e1?3?e1?e2?e1?e2??e2?3??，
???223e1?e2?e1??e2???3e1?e2?2?3e1?23e1?e2?e2?2， 2222e1??e2?2?e1?2?e1?e2??2e2?1??2，
?
3???2?1??2?cos60?1??2，解得： ??3． 311．（2017.）在ABC中， ?A?60?， AB?3， AC?2. 若BD?2DC，
AE??AC?AB???R?，且AD?AE??4，则?的值为______________.
【答案】
3 1112AB?AC ,则 330【解析】AB?AC?3?2?cos60?3,AD?2?2?123?1?AD?AE??AB?AC??AC?AB??3??4??9??3??4???3333311?3???.
12．（2017. 新课标1卷）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ______ . 【答案】 【解析】
的夹角为 ， ∵平面向量 与 ， . ∴
∴ 故答案为： .
13．（2018. 上海卷）在平面直角坐标系中，已知点 ， 、 ， ， 、 是 轴 最小值为____． 上的两个动点，且 ，则的 【答案】-3
根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴ ； ∴a=b+2，或b=a+2；
试卷第5页，总8页
且 ， ， ， ； ∴ ；
当a=b+2时， ； ∵b2+2b﹣2的最小值为
；
∴ 的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时， 的最小值为﹣3． 故答案为：﹣3．
14．（2018. 江苏卷）在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，则点 的横坐标为 ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ________． 【答案】3 【解析】
详解：设 ，则由圆心 为 中点得
易得
，与 联立解得点 的横坐标 所以 .所以 ，
得 或 ， 由 因为 ，所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
15．（2018. 新课标3卷）已知向量 ， ， ．若 ，则 ________． 【答案】
详解：由题可得 ,即 故答案为
三、解答题
16．（2018. 新课标3卷）已知斜率为 的直线 与椭圆 ：
试卷第6页，总8页
交于 ， 两点，
线段 的中点为 ， ． （1）证明： ；
， ．证明： ， 成（2）设 为 的右焦点， 为 上一点,且 等差数列，并求该数列的公差．
【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明。
,再由两点间距离公式表示出 ，得（2）解出m,进而求出点P的坐标，得到
到直 的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。 详解：（1）设 ，则两式相减，并由
.
得
.
由题设知
，于是
.①
由题设得 ，故 . （2）由题意得 ，设 ，则 .
由（1）及题设得 . . 又点P在C上，所以 ，从而 ，
于是
. 同理
.
. 所以
，即 成等差数列. 故
设该数列的公差为d，则
.② 将 代入①得 .
所以l的方程为 ，代入C的方程，并整理得 . 故 ，代入②解得
.
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所以该数列的公差为
或 .
试卷第8页，总8页
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