2019-2020年中考数学真题分类汇编 二次函数

2019-2020年中考数学真题分类汇编 二次函数

一.选择题

1．（2015?安徽, 第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）

A．

B． C． D

考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．

分析： 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣判断．

解答： 解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点， ∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根， ∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，

∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0， ∴x1+x2=﹣∴﹣

＞0，

＞0，

＞0，

＞0，即可进行

∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣∵a＞0，开口向上， ∴A符合条件， 故选A．

点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

2．（2015?湖北, 第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．

B． C． D．

考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析： 根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 解答： 解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0，

∵对称轴为直线x=﹣∴b＞0，

∵与y轴的正半轴相交， ∴c＞0，

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y=图象在第一三象限， 只有C选项图象符合． 故选C．

＞0，

点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

3．（2015?湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0． 其中正确的是（ ）

①A． ②

考点： 二次函数图象与系数的关系．. 分析： 令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣

的范围可判断②；由图象与x轴有两个

B．① ④ C．② ③ D．③ ④ 交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④． 解答： 解：由图象可知当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， 故①不正确； 由图象可知0＜﹣∴

＞﹣1，

＜1，

又∵开口向上， ∴a＞0， ∴b＞﹣2a， ∴2a+b＞0， 故②正确；

由图象可知二次函数与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即b2﹣4ac＞0， 故③正确；

由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方， ∴a＞0，c＜0， ∴ac＜0， 故④不正确；

综上可知正确的为②③， 故选C．

点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．

4. （2015江苏常州第7题2分）已知二次函数y＝x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是

A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1

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5、(2015年陕西省,10,3分)下列关于二次函数y=ax﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ） A． 没有交点

B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

考点： 抛物线与x轴的交点．.

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